1．椭圆+＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　)

A.　　　　　　　　　　 B.

C．1　 　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：右焦点F(1,0)，∴d＝.

答案：B

8．(2010·湖南十二校)已知点F、A分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足·＝0，则双曲线的离心率为________．

解析：因为·＝0，所以⊥，所以FB⊥AB，所以∠ABF＝90°，即AB²+BF²＝AF²，所以a²+b²+b²+c²＝(a+c)²，解得双曲线的离心率为e＝.

7．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e₁，e₂，e₃，e₄，其大小关系为______________．

解析：椭圆①，②的b值相同，椭圆①的a值小于椭圆②的a值，由e＝＝可得e₁<e₂<1.

同理可得1<e₄<e₃，故e₁<e₂<e₄<e₃.

答案：e₁<e₂<e₄<e₃

6．设F₁、F₂分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF₂|＝|F₁F₂|，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　)

A．3x±4y＝0　　　　 　B．3x±5y＝0

C．4x±3y＝0 　　　　　D．5x±4y＝0

解析：设PF₁的中点为M，由|PF₂|＝|F₁F₂|，

得F₂M⊥PF₁，即|F₂M|＝2a，在Rt△F₁F₂M中，|F₁M|＝＝2b，故|PF₁|＝4b，

根据双曲线定义4b－2c＝2a，

即2b－a＝c，即(2b－a)²＝a²+b²，

即3b²－4ab＝0，

即3b＝4a，故双曲线的渐近线方程是y＝±x，

即y＝±x，即4x±3y＝0.

答案：C

5．(2010·宝鸡模拟)P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F₁，F₂是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若△F₁PF₂的面积是9，则a+b的值等于(　)

A．4 　　　　　　　　　B．7

C．6 　　　　　　　　　D．5

解析：设|PF₁|＝x，|PF₂|＝y，则xy＝18，x²+y²＝4c²，故4a²＝(x－y)²＝4c²－36，又＝

，∴c＝5，a＝4，b＝3，得a+b＝7.

答案：B

4．(2010·日照一模)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且它的一条准线与抛物线y²＝4x的准线重合，则此双曲线的方程为(　)

A.－＝1 　　　　　　　B.－＝1

C.－＝1　　　　　　 　D.－＝1

解析：抛物线y²＝4x的准线方程为x＝－1，由题意，得：

解得，a²＝3，b²＝6，

故所求双曲线的方程为－＝1.

答案：C

3．设F₁，F₂是双曲线x²－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF₁|＝4|PF₂|，则△PF₁F₂的面积等于(　)

A．4 　　　　　　B．8

C．24　 　　　　　　D．48

解析：由P是双曲线上的一点和3|PF₁|＝4|PF₂|可知，|PF₁|－|PF₂|＝2，解得|PF₁|＝8，|PF₂|＝6，又|F₁F₂|＝2c＝10，所以三角形PF₁F₂为直角三角形，所以△PF₁F₂的面积S＝×6×8＝24.

答案：C

2．(2010·深圳一模)若双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点(　)

A．在x轴上　 　　　　　　　　　　 B．在y轴上

C．在x轴或y轴上　 　　　　　　　　 D．无法判断是否在坐标轴上

解析：∵m>n>0，

∴点(m，n)在第一象限且在直线y＝x的下方，故焦点在x轴上．

答案：A

1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(　)

A.　　　　　B.

C. 　　　　　　　　　　D.

解析：由题意知，＝4，则双曲线的离心率e＝＝＝.

答案：A

12.如图：直线y＝x与抛物线y＝x²－4交于A、B两点，直线l与直线y＝x和y＝－5分别交于M、Q，且·＝0，＝(+)．

(1)求点Q的坐标；

(2)当点P为抛物线上且位于线段AB下方(含点A、B)的动点时，求△OPQ面积的最大值．

解：(1)联立，解得或，

即A(－4，－2)，B(8,4)．

∵·＝0，∴QM⊥AB，

又＝(+)，∴M是AB的中点，即M(2,1)．

∴l是线段AB的垂直平分线，

又k_AB＝，∴l的方程为y－1＝－2(x－2)，

即2x+y－5＝0，令y＝－5，得x＝5，

∴Q＝(5，－5)．

(2)直线OQ的方程为：x+y＝0.

由题意可设P(x，x²－4)，－4≤x≤8，且O、P、Q不共线，

则点P到直线OQ的距离为：

d＝＝|x²+8x－32|.

又|OQ|＝5，

∴S_△OPQ＝·|OQ|·d＝|x²+8x－32|＝|(x+4)²－48|，

其中x∈[－4,8]，且O、P、Q不共线，

令f(x)＝(x+4)²－48，

则当x∈[－4,8]时，函数f(x)单调递增．

又当x＝－4时，|x²+8x－32|＝48，

当x＝8时，|x²+8x－32|＝96.

∴当x＝8时，(S_△QPO)_max＝×96＝30.