4．直线l与圆x²+y²+2x－4y+a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为(　)

A．x－y+5＝0　 　　　　　　　　　　　 B．x+y－1＝0

C．x－y－5＝0 　　　　　　 　　 D．x+y－3＝0

解析：结合圆的几何性质处理会更简捷．由圆的一般方程可得圆心O(－1,2)，由圆的性质易知O(－1,2)，C(－2,3)的连线与弦AB垂直，故有k_AB×k_OC＝－1⇒k_AB＝1，故直线AB的方程为：y－3＝x+2整理得：x－y+5＝0.

答案：A

3．(2010·潍坊模拟)已知圆x²+y²＝4与圆x²+y²－6x+6y+14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(　)

A．x－2y+1＝0　 　　　　　　　 B．2x－y－1＝0

C．x－y+3＝0　 　　　　　　　　　　　 D．x－y－3＝0

解析：两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线．圆x²+y²＝4的圆心为O(0,0)，圆x²+y²－6x+6y+14＝0的圆心为P(3，－3)，则线段OP的中点为Q(，－)，其斜率k_OP＝＝－1，则直线l的斜率为k＝1，故直线l的方程为y－(－)＝x－，即x－y－3＝0.

答案：D

2．(2010·东北三校)与圆x²+(y－2)²＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有(　)

A．2条 　　 　　　　　　　　 B．3条

C．4条　 　　　　　　　 D．6条

解析：由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时与两坐标轴的截距都是0；当圆的切线与两坐标轴截距相等且不为零时，此切线过一、二、四象限，易知满足题意的切线有2条，综上共计4条．

答案：C

1．(2010·东营第一次诊断)直线x+y＝0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x²+y²－4x+1＝0的位置关系是(　)

A．直线与圆相切　　　　　　 B．直线与圆相交但不过圆心

C．直线与圆相离　 　　　　　　　　　 D．直线过圆心

解析：∵直线x+y＝0的倾斜角为150°，

∴顺时针方向旋转30°后的倾斜角为120°，

∴旋转后的直线方程为x+y＝0.

将圆的方程化为(x－2)²+y²＝3，

∴圆心的坐标为(2,0)，半径为，圆心到直线x+y＝0的距离为d＝＝＝圆的半径，∴直线和圆相切．

答案：A

7．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，则该椭圆的离心率等于________．

解析：由题意可知椭圆的焦点在x轴上，并且a＝4，b＝2故c＝＝2，所以其离心率e＝＝.

6．已知椭圆+y²＝1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：由题意，得F₁(－，0)，F₂(，0)．

设M(x，y)，

则·＝(－－x，－y)·(－x，－y)＝0，

整理得x²+y²＝3①

又因为点M在椭圆上，故+y²＝1，

即y²＝1－②

将②代入①，

得x²＝2，解得x＝±.

故点M到y轴的距离为.

答案：B

5．已知以F₁(－2,0)，F₂(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为(　)

A．3　 　　　　　　　　　　 B．2

C．2　 　　　　　　　　　　 D．4

解析：根据题意设椭圆方程为+＝1(b>0)，则将x＝－y－4代入椭圆方程，得4(b²+1)y²+8b²y－b⁴+12b²＝0，∵椭圆与直线x+y+4＝0有且仅有一个交点，∴Δ＝(8b²)²－4×4(b²+1)(－b⁴+12b²)＝0，即(b²+4)·(b²－3)＝0，∴b²＝3，长轴长为2＝2.

答案：C

4．(2011·金华十校)方程为+＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，D是它短轴上的一个端点，若3＝+2，则该椭圆的离心率为(　)

A.　 B.

C.　 D.

解析：设点D(0，b)，则＝(－c，－b)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，由3＝+2得－3c＝－a+2c，即a＝5c，故e＝.

答案：D

3．若椭圆+＝1过抛物线y²＝8x的焦点， 且与双曲线x²－y²＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是(　)

A.+＝1　 　　　　 　　　 B.+y²＝1

C.+＝1　 　　　　　　　 D．x²+＝1

解析：抛物线y²＝8x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x²－y²＝1有相同的焦点，∴a＝2，c＝，∵c²＝a²－b²，∴b²＝2，∴椭圆的方程为+＝1.

答案：A

2．(2011·福州质检)已知F₁，F₂是椭圆+＝1的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点．在△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　)

A．6　 　　　　　　　　　 B．5

C．4　 　　　　　　　　　 D．3

解析：根据椭圆定义，知△AF₁B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.

答案：A