10．已知两直线l₁：x+ysinθ－1＝0和l₂：2xsinθ+y+1＝0，试求θ的值，使得：(1)l₁∥l₂；(2)l₁⊥l₂.

解：(1)法一：当sinθ＝0时，l₁的斜率不存在，l₂的斜率为零，l₁显然不平行于l₂.

当sinθ≠0时，k₁＝－，k₂＝－2sinθ，

欲使l₁∥l₂，只要－＝－2sinθ，sinθ＝±，

∴θ＝kπ±，k∈Z，此时两直线截距不相等．

∴当θ＝kπ±，k∈Z时，l₁∥l₂.

法二：由A₁B₂－A₂B₁＝0，

即2sin²θ－1＝0，得sin²θ＝，

∴sinθ＝±，由B₁C₂－B₂C₁≠0，

即1+sinθ≠0，即sinθ≠－1，

得θ＝kπ±，k∈Z，

∴当θ＝kπ±，k∈Z时，l₁∥l₂.

(2)∵A₁A₂+B₁B₂＝0是l₁⊥l₂的充要条件，

∴2sinθ+sinθ＝0，

即sinθ＝0，∴θ＝kπ(k∈Z)，

∴当θ＝kπ，k∈Z时，l₁⊥l₂.

9．(2010·深圳二月模拟)设l₁的倾斜角为α，α∈，l₁绕其上一点P沿逆时针方向旋转α角得直线l₂，l₂的纵截距为－2，l₂绕P沿逆时针方向旋转－α角得直线l₃：x+2y－1＝0，则l₁的方程为________．

解析：∵l₁⊥l₃，

∴k₁＝tanα＝2，k₂＝tan2α＝＝－.

∵l₂的纵截距为－2，∴l₂的方程为y＝－x－2.

由∴P(－3,2)，l₁过P点，

∴l₁的方程为2x－y+8＝0.

答案：2x－y+8＝0

8．与直线2x+3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．

解析：设(x₀，y₀)是直线2x+3y－6＝0上任一点，其关于点(1，－1)的对称点的坐标是(x，y)，则2x₀+3y₀－6＝0，(*)

又由对称性知，∴，代入(*)式，得2(2－x)+3(－2－y)－6＝0，即2x+3y+8＝0.

答案：2x+3y+8＝0

7．若点(1,1)到直线xcosα+ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是__________．

解析：依题意有d＝|cosα+sinα－2|＝|sin(α+)－2|，

于是当sin(α+)＝－1时，d取得最大值2+.

答案：2+

6．(2010·潍坊五校联考)已知b>0，直线(b²+1)x+ay+2＝0与直线x－b²y＝0互相垂直，则ab的最小值等于(　)

A．1　 　　　　　　　　　 B．2

C．2　 　　　　　　　 D．2

解析：由两条直线垂直的充要条件可得：－·＝－1，解得a＝，所以ab＝·b＝＝b+.又因为b>0，故b+≥2 ＝2，当且仅当b＝，即b＝1时取“＝”．

答案：B

5．已知实数x，y满足2x+y+5＝0，那么的最小值为(　)

A.　 　　　　　　　　　 B.

C．2　 　　　　　　　 D．2

解析：表示点(x，y)到原点的距离，根据数形结合得的最小值为原点到直线2x+y+5＝0的距离，即d＝＝.

答案：A

4．直线x－2y+1＝0关于直线y－x＝1对称的直线方程是(　)

A．2x－y+2＝0　 　　　　 B．3x－y+3＝0

C．2x+y－2＝0　 　　　　 D．x－2y－1＝0

解析：设所求直线上任一点的坐标为(x，y)，则它关于y－x＝1对称的点为(y－1，x+1)，且在直线x－2y+1＝0上，∴y－1－2(x+1)+1＝0，化简得2x－y+2＝0.

答案：A

3．夹在两平行直线l₁：3x－4y＝0与l₂：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于(　)

A．2π　 　　　　　　　　　　　 B．4π

C．8π　 　　　　　　　　　　　 D．12π

解析：圆的最大直径即为两条平行直线间的距离d＝＝4，所以r＝2，故最大面积为π·2²＝4π.

答案：B

2．(2010·温州十校模拟)已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y－2＝0，则实数m的值是(　)

A．－2　 　　　　　　　　 B．－7

C．3　 　　　　　　　　　 D．1

解析：线段AB的中点(，0)代入直线x+2y－2＝0中，得m＝3.

答案：C

1．(2010·青岛二中检测)“a＝2”是“直线ax+2y＝0与直线x+y＝1平行”的(　)

A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　 　　　　　　　 　　 D．既不充分也不必要条件

解析：若a＝2，直线ax+2y＝0与直线x+y＝1显然平行，若直线ax+2y＝0与直线x+y＝1平行，由＝≠，易得a＝2.

答案：C