12.如图所示，已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2， AA₁=4， E是棱CC₁上的点，且BE⊥B₁C.

(1)求CE的长；(2)求证：A₁C⊥平面BED；(3)求A₁B与平面BDE所成角的正弦值.

11.如图所示，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，

OP⊥底面ABC.

(1)若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；

(2)当k取何值时，二面角O-PC-B的大小为？

10.在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.

(1)求证：PA⊥平面ABCDE；(2)求二面角A-PD-E的余弦值.

9.如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，

BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.

求AB与平面BDF所成角的正弦值.

8.正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,

且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是　　 .

7.如图所示，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都相等，D是

A₁C₁的中点， 则直线AD与平面B₁DC所成角的正弦值为　　　 .

6.如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，

点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是　　　　　 .

5.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为BB₁、CD的中点，则点F到平面A₁D₁E的距离为　　　 .

4.P是二面角-AB-棱上的一点，分别在、平面上引射线PM、PN，如果∠BPM=∠BPN

=45°，∠MPN=60°，那么二面角-AB-的大小为　　　　　 .

3.已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于　　　　 .