12. 如图所示的几何体中，四边形AA₁B₁B是边长为3的正方形，

CC₁=2，CC₁∥AA₁，这个几何体是棱柱吗？若是，指出是几棱柱.

若不是棱柱，请你试用一个平面截去一部分，使剩余部分是一个

棱长为2的三棱柱，并指出截去的几何体的特征，在立体图中画出截面.

解　 这个几何体不是棱柱；在四边形ABB₁A₁中，在AA₁上取点E，使AE=2；在BB₁上取F使BF=2；连接C₁E，EF，C₁F，则过C₁EF的截面将几何体分成两部分，其中一部分是棱柱ABC-EFC₁，其棱长为2；截去的部分是一个四棱锥C₁-EA₁B₁F.

11.正四棱锥的高为，侧棱长为，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少？

解　 如图所示，正棱锥S-ABCD中高OS=，侧棱SA=SB=SC=SD=，

在Rt△SOA中， OA==2，∴AC=4.

∴AB=BC=CD=DA=2.作OE⊥AB于E，则E为AB中点.

连接SE，则SE即为斜高，则SO⊥OE.在Rt△SOE中，

∵OE=BC=，SO=，∴SE=，即侧面上的斜高为.

10.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm²,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.

解　 圆台的轴截面如图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长AA₁交OO₁的延长线于S，

在Rt△SOA中，∠ASO=45°, 则∠SAO=45°，

∴SO=AO=3x，∴OO₁=2x，又S_轴截面=(6x+2x)·2x=392，∴x=7.

故圆台的高OO₁=14 (cm)，母线长l=O₁O=14 (cm)，

两底面半径分别为7 cm,21 cm.

9.正四棱台AC₁的高是17 cm，两底面的边长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.

解　 如图所示，设棱台的两底面的中心分别是O₁、O，B₁C₁和BC的中点分别是E₁和E，连接O₁O、E₁E、O₁B₁、OB、O₁E₁、OE，则四边形OBB₁O₁和OEE₁O₁都是直角梯形.

∵A₁B₁=4 cm，AB=16 cm， ∴O₁E₁=2 cm，OE=8 cm，

O₁B₁=2 cm，OB=8 cm，∴B₁B²=O₁O²+(OB-O₁B₁)²=361 cm²，

E₁E²=O₁O²+(OE-O₁E₁)²=325 cm²，∴B₁B=19 cm，E₁E=5cm.

答　 这个棱台的侧棱长为19 cm，斜高为5cm.

8.如图所示，E、F分别是正方体的面ADD₁A₁、面BCC₁B₁的中心，则四边形BFD₁E在该正方体的面上的正投影可能是　　　 .(把可能的图的序号都填上)

答案　 ②③

7.用小立方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少要　　　 个小立方块.最多只能用　　 个小立方块.

答案　 9　 14

6.(2008·湖北理)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为　　　　　　 .

答案　

5.棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA₁、DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为　　　　　 .

答案　

4.用若干个大小相同，棱长为1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如下：

根据三视图回答此立体模型的体积为　　　　　　 .

答案　 5

3.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是　　　　　　　　 .

答案　 ②④