10．已知f(x)＝x²+2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈(－，)．

(1)当θ＝－时，求函数f(x)的最大值与最小值；

(2)求θ的取值范围，使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数．

解：(1)当θ＝－时，f(x)＝x²－x－1＝(x－)²－，

∴当x＝时，f(x)_min＝－；

当x＝－1时，f(x)_max＝.

(2)由于函数的对称轴是x＝－tanθ，要使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数，必须且只需－tanθ≤－1或－tanθ≥，即tanθ≥1或tanθ≤－，

故θ∈[，)∪(－，－]．

9．若函数f(x)＝(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.

解析：f(x)＝(x+a)(bx+2a)＝bx²+(2a+ab)x+2a²为偶函数，则2a+ab＝0⇒a＝0或b＝－2，

又f(x)的值域为(－∞，4]，

∴⇒

∴

∴f(x)＝－2x²+4.

答案：－2x²+4

8．若关于x的方程x－+k＝0在x∈(0,1]时没有实数根，则k的取值范围是________．

解析：分离参数得k＝－x，因为其在(0,1]上单调递减，故－x在(0,1]上的最小值是0，故只要k<0，方程x－+k＝0在x∈(0,1]时就没有实数根．

答案：(－∞，0)

7．(2011·兰州模拟)已知二次函数f(x)满足f(1+x)＝f(1－x)，且f(0)＝0，f(1)＝1，若f(x)在区间[m，n]上的值域是[m，n]，则m＝________，n＝________.

解析：∵二次函数f(1+x)＝f(1－x)，∴x＝1是它的对称轴，

∵f(0)＝0，f(1)＝1，如图，

∵当x∈[m，n]的值域是y∈[m，n]，∴m＝0，n＝1.

答案：0,1

6．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x².若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是(　)

A．[，+∞)　 　　　　　　　　　　　　　　 B．[2，+∞)

C．(0,2]　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．[－，－1]∪[，]

解析：由已知得，当t≥0时，

∵x∈[t，t+2]，∴x+t≥0，x≥0.

不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立等价于(x+t)²≥2x²恒成立，

即x²－2tx－t²≤0恒成立，

设g(x)＝x²－2tx－t².

可知对称轴为x＝t，

∴g(x)在[t，t+2]上递增．

∴只需g(t+2)＝(t+2)²－2t(t+2)－t²＝－2t²+4≤0.

解得t≥.

由此可排除B、C、D.

答案：A

5．设f(x)＝|2－x²|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则ab的取值范围是(　)

A．(0,2)　 　　　　　　　　　　　　 B．(0,2]

C．(0,4]　 　　　　　　　　　　　　 D．(0，]

解析：∵f(x)＝|2－x²|且f(a)＝f(b)，

∴|2－a²|＝|2－b²|，

由f(x)＝|2－x²|的图象可知2－a²＝b²－2，

∴a²+b²＝4>2ab，

∴ab<2.

又∵ab>0，∴ab∈(0,2)．

答案：A

4．已知函数f(x)＝若f(2－a²)>f(a)，则实数a的取值范围是(　)

A．(－∞，－1)∪(2，+∞)　 　　　　　　　　　　　 B．(－1,2)

C．(－2,1)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(－∞，－2)∪(1，+∞)

解析：函数f(x)＝的图象如图．

知f(x)在R上为增函数．

故f(2－a²)>f(a)，即2－a²>a.

解得－2<a<1.

答案：C

3．若函数f(x)＝ax²+bx+c满足f(4)＝f(1)，那么(　)

A．f(2)>f(3)

B．f(3)>f(2)

C．f(3)＝f(2)

D．f(3)与f(2)的大小关系不能确定

解析：由已知f(4)＝f(1)，

得函数的对称轴方程为x＝，

∴由二次函数的性质可知f(3)＝f(2)．

答案：C

2．(2011·南宁模拟)已知二次函数f(x)＝x²－ax+4，若f(x+1)是偶函数，则实数a的值为(　)

A．－1　 　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．－2　 　　　　　　　　　　　　　 D．2

解析：∵f(x+1)是偶函数，

∴f(x+1)＝f(－x+1)，

∴f(x)关于直线x＝1对称，

∴对称轴x＝＝1，∴a＝2.

答案：D

1．已知2x²－3x≤0，那么函数f(x)＝x²+x+1(　)

A．有最小值，但无最大值

B．有最小值，最大值1

C．有最小值1，最大值

D．无最小值，也无最大值

解析：由2x²－3x≤0得0≤x≤，

又∵f(x)＝x²+x+1在[0，]上为单调增函数，

∴f(x)_min＝f(0)＝1，

f(x)_max＝f()＝++1＝.

答案：C