7．y＝－的定义域为________．

解析：依题意，

由此解得x≤－2或x≥2，且x≠3，

即函数的定义域是{x∈R|x≤－2或2≤x<3或x>3}．

答案：{x∈R|x≤－2或2≤x<3或x>3}

6．设集合A＝[0，)，B＝[，1]，函数f(x)＝若x₀∈A，且f[f(x₀)]∈A，则x₀的取值范围是(　)

A．(0，]　 　　　　　　　　　　　 B．[，]

C．(，)　 　　　　　　　　　　　 D．[0，]

解析：∵0≤x₀<，

∴f(x₀)＝x₀+∈[，1)B，

∴f[f(x₀)]＝2(1－f(x₀))＝2[1－(x₀+)]＝2(－x₀)．

∵f[f(x₀)]∈A，

∴0≤2(－x₀)<.

∴<x₀≤，

又∵0≤x₀<，

∴<x₀<.

答案：C

5．已知函数f(x)满足2f(x)－f()＝，则f(x)的最小值是(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　 B．2

C．3　 　　　　　　　　　　　　 D．4

解析：由2f(x)－f()＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

令①式中的x变为可得2f()－f(x)＝3x² ②

由①②可解得f(x)＝+x²，由于x²>0，

因此由基本不等式可得f(x)＝+x²≥2＝2，

当x²＝时取等号，因此其最小值为2.

答案：B

4．若函数f(x)＝x²－2x+m在[2，+∞)上的最小值为－2，则实数m的值为(　)

A．－3　 　　　　　　　　　　 B．－2

C．－1　 　　　　　　　　　　 D．1

解析：∵f(x)＝(x－1)²+m－1在[2，+∞)上为单调递增函数，

且f(x)在[2，+∞)上的最小值为－2，

∴f(2)＝－2⇒m＝－2.

答案：B

3．若函数y＝f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　)

A．[0,1]　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[0,1)

C．[0,1)∪(1,4]　 　　　　　　　　　　　 D．(0,1)

解析：∵f(x)的定义域为[0,2]，

∴g(x)＝的自变量需满足

解得0≤x<1.

∴函数g(x)的定义域为[0,1)．

答案：B

2．(2010·重庆高考)函数y＝的值域是(　)

A．[0，+∞)　 　　　　　　　　　　　　 B．[0,4]

C．[0,4)　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(0,4)

解析：由已知得0≤16－4^x＜16,0≤＜＝4，即函数y＝的值域是[0,4)．

答案：C

1．函数f(x)＝+lg(－3x²+5x+2)的定义域是(　)

A．(－，+∞)　　　　 B．(－，1)

C．(－，)　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(－∞，－)

解析：要使函数有意义，需满足⇒－<x<1，

故函数的定义域是(－，1)．

答案：B

12．已知函数f(x)＝e^x－e^－x(x∈R且e为自然对数的底数)．

(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；

(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)+f(x²－t²)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由.

解：(1)∵f(x)＝e^x－()^x，且y＝e^x是增函数，

y＝－()^x是增函数，所以f(x)是增函数．

由于f(x)的定义域为R，

且f(－x)＝e^－x－e^x＝－f(x)，

所以f(x)是奇函数．

(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，

∴f(x－t)+f(x²－t²)≥0对一切x∈R恒成立

⇔f(x²－t²)≥f(t－x)对一切x∈R恒成立

⇔x²－t²≥t－x对一切x∈R恒成立

⇔t²+t≤x²+x对一切x∈R恒成立

⇔(t+)²≤(x+)对一切x∈R恒成立⇔(t+)²≤0⇔t＝－.

即存在实数t＝－，

使不等式f(x－t)+f(x²－t²)≥0对一切x都成立．

11．已知函数f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数，且满足f(xy)＝f(x)+f(y)，f()＝1.

(1)求f(1)；

(2)若f(x)+f(2－x)<2，求x的取值范围．

解：(1)令x＝y＝1，

则f(1)＝f(1)+f(1)，∴f(1)＝0.

(2)∵2＝1+1＝f()+f()，

f[x(2－x)]<f()，由f(x)为(0，+∞)上的减函数，得

⇒

⇒1－<x<1+，

即x的取值范围为(1－，1+)．

10．判断函数f(x)＝在(－1，+∞)上的单调性，并证明．

解：当a>0时，函数y＝f(x)在(－1，+∞)上单调递增．

当a<0时，函数y＝f(x)在(－1，+∞)上单调递减．

设－1<x₁<x₂，则f(x₁)－f(x₂)＝－

＝

＝.

∵－1<x₁<x₂，

∴x₁－x₂<0，x₁+1>0，x₂+1>0.

∴当a>0时，f(x₁)－f(x₂)<0，即f(x₁)<f(x₂)，

∴函数y＝f(x)在(－1，+∞)上单调递增．

同理当a<0时，f(x₁)－f(x₂)>0，

即f(x₁)>f(x₂)，

∴函数y＝f(x)在(－1，+∞)上单调递减．