11．函数y＝的反函数是________．

答案：y＝

解析：由y＝x+1(x<0)得x＝y－1(y<1)；由y＝e^x(x≥0)得x＝lny(y≥1)．因此函数y＝的反函数是y＝.

10．已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：

则f[g(1)]的值为________；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________．

答案：1　2

解析：f[g(1)]＝f(3)＝1，∵f[g(x)]>g[f(x)]，

∴g(x)＝2.∴x＝2.

9．已知(x，y)的映射f作用下的象是(x+y，xy)．

(1)求(－2,3)在f作用下的象为________．

(2)若在f作用下的象是(2，－3)，求它的原象为______．

答案：(1)(1，－6)　(2)(3，－1)或(－1,3)

解析：(1)－2+3＝1，－2×3＝－6

因此(－2,3)在f作用下的象为(1，－6)．

(2)∵解这个方程组得

或

∴(2，－3)在f作用下的原象是(3，－1)和(－1,3)．

总结评述：本例所给的是点集到点集的映射，故要设两个未知数，列方程组求解．

8．(2009·安徽“江南十校”素质测试)设定义域为R的函数f(x)、g(x)都有反函数，且f(x－1)和g^－1(x－2)的图象关于直线y＝x对称，若g(5)＝2007，则f(4)＝　　　　　　　　　 (　)

A．2006　 　　　　　　　　　 B．2007 　　　　　　　　　　 C．2008　 　　　　　　 D．2009

答案：D

解析：由f(x－1)和g^－1(x－2)互为反函数，且g(5)＝2007得：g^－1(2009－2)＝5，因此f(4)＝f(5－1)＝2009.

7．(2009·全国Ⅰ，6)已知函数f(x)的反函数为g(x)＝1+2lgx(x＞0)，则f(1)+g(1)＝(　)

A．0　　 　　　　　 　　　 B．1　 　　　　　　　　　 C．2　　 　　　　　 D．4

答案：C

解析：g(1)＝1，∵f(x)与g(x)互为反函数，

∴f(1)＝1，则f(1)+g(1)＝2，故选C.

6．设f(x)＝，则f(2005)+f(2006)+f(2007)+f(2008)等于(　)

A．0　　　　　 　 B．1

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．1+

答案：A

解析：依题意有

f(2005)＝sin(π+)＝sinπ＝；

f(2006)＝sin(π+)＝－sin＝－；

f(2007)＝f(2003)＝sin(π+)＝－sin＝－；

f(2008)＝f(2004)＝sin(π+)＝sin＝.

则f(2005)+f(2006)+f(2007)+f(2008)＝0.

5．(2009·湖北，2)函数y＝(x∈R，且x≠－)的反函数是　　　　　　　　　　　　 (　)

A．y＝(x∈R，且x≠)

B．y＝(x∈R，且x≠－)

C．y＝(x∈R，且x≠1)

D．y＝(x∈R，且x≠－1)

答案：D

解析：方法一：∵y＝＝＝－1+≠－1，∴其反函数的定义域为{x|x≠－1}．故选D.

方法二：y＝⇔y+2y·x＝1－2x⇔x＝，∴反函数的解析式为y＝.

故选D.

4．下列各对函数中，相同的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．f(x)＝x，g(x)＝(x)²

B．f(x)＝，g(x)＝1－|x|，x∈[－1,1]

C．y＝f(x)，g(x)＝f(x+1)，x∈R

D．f(x)＝|lg()^x|，g(x)＝|x|lg2

答案：D

解析：f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x≥0，由于定义域不同，故排除A；B中，虽然定义域、值域均相同，但对应法则不同，例如f()≠g()，故B也排除；C中定义域、值域相同，但对应法则不同，g(x)的图象可由f(x)的图象向左平移一个单位得到，因此f(x)与g(x)的图象不重合 .故C也被排除；D中将f(x)恒等变形后恰为g(x)，且定义域也相同，故选D.

3．(2009·湖南湘潭一模)集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|0≤x＜1}，下列表示从A到B的函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．f：x→y＝x　 　　　　　　　　　　　 B．f：x→y＝2x

C．f：x→y＝x　 　　　　　　　　　　　 D．f：x→y＝x

答案：A

解析：根据函数定义，只有f：x→y＝x可表示从A到B的函数．

2．(2010·湖北省大冶实验中学月考)设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B，把集合A中的元素n映射到集合B中为n³+n，则在映射f下象68的原象是　　　　　　 (　)

A．2　 　　　　　　　　 B．3 　　　　　 C．4　 　　　　　 D．5

答案：C

解析：若n＝2则n³+n＝10，若n＝3则n³+n＝30，若n＝4则n³+n＝68，若n＝5，则n³+n＝130，故选C.