15．如图：某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码．一个患者想要买20克的中药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者．设患者这次实际购买的药量为m克，则m__________20.(请选择填“＞、＝或＜”)

答案：＞

解析：第一次药量为m₁克，则m₁＝，第二次药量为m₂克，则m₂＝，

因此m＝m₁+m₂＝+＝10(+)＞10×2＝20(由于a≠b，故等号不成立)，因此填＞号．

14．(2009·湖北，11)已知关于x的不等式＜0的解集是(－∞，－1)∪(－，+∞)，则a＝________.

答案：－2

解析：＜0⇔(ax－1)(x+1)＜0，根据解集的结构可知，a＜0，且＝－，

∴a＝－2.

13．(2009·安徽皖北联考一)已知函数g(x)＝|x－1|－|x－2|，(x∈R)，若关于x的不等式g(x)≤a恒成立，则实数a的取值范围是________．

答案：a≥1

解析：g(x)＝|x－1|－|x－2|∈[－1,1]，

关于x的不等式g(x)≤a恒成立，则实数a的取值范围是a≥1，故填a≥1.

12．(2009·黄冈中学一模)已知不等式|a－2x|＞x－1，对任意x∈[0,2]恒成立，则a的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－∞，－1)∪(5，+∞)　 　 B．(－∞，2)∪(5，+∞)

C．(1,5)　 　　　　　　　　　　　　　　 D．(2,5)

答案：B

解析：当0≤x≤1时，不等式 |a－2x|＞x－1，a∈R；当1≤x≤2时，不等式|a－2x|＞x－1，即a－2x＜1－x或a－2x＞x－1，x＞a－1或3x＜1+a，由题意得1＞a－1或6＜1+a，a＜2或a＞5；综上所述，则a的取值范围为(－∞，2)∪(5，+∞)，故选B.

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

11．(2008·重庆模拟卷)已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)·cosx＜0的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－3，－)∪(0,1)∪(，3)

B．(－，－1)∪(0,1)∪(，3)

C．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)

D．(－3，－)∪(0,1)∪(1,3)

答案：B

解析：由图象可知0＜x＜1时，f(x)＜0；当1＜x＜3时，f(x)＞0.

再由f(x)是奇函数，知当－1＜x＜0时，f(x)＞0；

当－3＜x＜－1时，f(x)＜0.

再结合余弦函数的图象，得x∈(－，－1)∪(0,1)∪(，3)．

10．(2010·唐山市摸底考试)已知实数a，b满足a+2b＝1，则2^a+4^b的最小值是

(　)

A．2　　　　　　 B．2　 　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　 D．4

答案：B

解析：2^a+4^b＝2^a+2^2b≥2＝2＝2，故选B.

9．a，b为正实数且a，b的等差中项为A；，的等差中项为；a，b的等比中项为G(G＜0)，则　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．G≤H≤A　 　　　　　　　　　　　　 B．H≤G≤A

C．G≤A≤H　 　　　　　　　　　　　　　 D．H≤A≤G

答案：B

解析：由题意知A＝，H＝，G＝易知≥≥，

∴A≥G≥H.

8．若2－m与|m|－3同号，则m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(3，+∞)　 　　　　　　　　　　　　 B．(－3,3)

C．(2,3)∪(－∞，－3)　 　　　　　 D．(－3,2)∪(3，+∞)

答案：C

解析：由(2－m)(|m|－3)＞0得(m－2)(|m|－3)＜0，两边同乘以|m|+3得(m²－9)(m－2)＜0，即(m－3)(m－2)(m+3)＜0

∴m＜－3或2＜m＜3，故选C.

7．(2009·湖北省八校高三第一次联考)设p：|4x－3|≤1；q：x²－(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．[0，]

B．(0，)

C．(－∞，0]∪[，+∞)

D．(－∞，0)∪(，+∞)

答案：A

解析：∵p：|4x－3|≤1，∴p：≤x≤1，┐p：x＞1或x＜；

∵q：x²－(2a+1)x+a(a+1)≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a.

又∵┐p是┐q的必要而不充分条件，

即┐q⇒┐p，而┐p⇒/ ┐q，

∴⇒0≤a≤.故选A.

6．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0　　　　　　　　　 B．1

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4

答案：D

解析：由等差、等比数列的性质得＝＝++2≥2+2＝4，当且仅当x＝y取“＝”，故选D.

总结评述：考查等比、等差数列的性质及均值定理的应用．