7．(2009·天津，8)设函数f(x)＝

则不等式f(x)＞f(1)的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－3,1)∪(3，+∞)　 　　　　　 B．(－3,1)∪(2，+∞)

C．(－1,1)∪(3，+∞)　 　　　　　 D．(－∞，－3)∪(1,3)

答案：A

解析：解法一：f(1)＝1²－4×1+6＝3，

⇒⇒0≤x＜1或x＞3；

⇒⇒－3＜x＜0.

所以f(x)＞f(1)的解集为(－3,1)∪(3，+∞)，故选A.

解法二：∵f(1)＝3.画出f(x)的图象如图，

易知f(x)＝3时，x＝－3,1,3.

故f(x)＞f(1)⇔－3＜x＜1或x＞3.

6．(2009·山东，5)在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab+2a+b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(0,2)

B．(－2,1)

C．(－∞，－2)∪(1，+∞)

D．(－1,2)

答案：B

解析：根据题意得：x⊙(x－2)＝x(x－2)+2x+(x－2)＝x²+x－2，∴解x²+x－2＜0得－2＜x＜1.故选B.

5．已知关于x的不等式≥0的解为－3≤x≤－2或x＞4.则点(b+c，a)位于坐标平面内　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．第一象限　 　　　　　　　　　　　　　 B．第二象限

C．第三象限　 　　　　　　　　　　　　　 D．第四象限

答案：D

解析：由题意知：c＝4，a＝－3，b＝－2或a＝－2，b＝－3，点(b+c，a)有两种(1，－2)和(2，－3)．

4．不等式x+＞2的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－1,0)∪(1，+∞)

B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－1,0)∪(0,1)

D．(－∞，－1)∪(1，+∞)

答案：A

解析：法一：x+－2＞0⇔＞0⇔(x²－x)(x+1)＞0⇔x(x－1)(x+1)＞0，

解集为(－1,0)∪(1，+∞)，故选A项．

法二：当x＞－1时，

x²+x+2>2x+2⇒x²－x>0⇒x<0或x>1，

∴x>1或－1<x<0.

当x<－1时，

x²+x+2<2x+2⇒x²－x<0⇒0＜x＜1，无解，

综合得解集为(－1,0)∪(1，+∞)，故选A项．

3．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集是(1，+∞)，则关于x的不等式＞0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－∞，－1)∪(2，+∞)　　 B．(－1,2)

C．(1,2)　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(2，+∞)

答案：A

解析：由ax+b＞0的解集是(1，+∞)得a＞0，

且b＝－a，

故＞0⇔或

解得：x＞2或x＜－1，故选A.

2．(2009·天津模拟)不等式≥0的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－3,1)

B．(－∞，－3)∪[－2，－1]∪(1，+∞)

C．[－3，－2]∪[－1,1]

D．(－3，－2)∪[－1,1]

答案：D

解析：原不等式化为≤0，

它等价于，

如图，由数轴标根法，

得不等式的解集为(－3，－2)∪[－1,1]．

1．下列各组不等式中，同解的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．x>6与x(x－5)²>6(x－5)²

B．(x－2)≥0与x≥2

C．x²－3x+3+>与x²－3x+2>0

D.>0与x²－3x+2>0

答案：A

解析：B中不等式的解为x≥2或x＝－；

C中x²－3x+3+>的解为x>2且x≠3或x<1，

D中>0的解为x>2或x<1且x≠－1，故选A.

16．设函数f(x)＝|x－a|－ax，其中0＜a＜1为常数．

(1)解不等式f(x)＜0；

(2)试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，说明理由．

解析：(1)由f(x)＜0得，|x－a|＜ax，即－ax＜x－a＜ax，

∴

∵0＜a＜1，∴

∴不等式的解集是(，)．

(2)f(x)＝

∵0＜a＜1，∴1－a＞0，－(1+a)＜0，f(x)在[a，+∞)内是增函数，f(x)在(－∞，a)内是减函数．

∴f(x)_min＝f(a)＝－a².

15．已知函数f(x)＝，设a、b∈R，求证：|f(a)－f(b)|＜|a－b|.

证明：法一：|f(a)－f(b)|＜|a－b|

⇐|－|＜|a－b|

⇐(－)²＜(a－b)²

⇐2+a²+b²－2＜a²+b²－2ab

⇐1+ab＜.①

当ab≤－1时，式①显然成立；

当ab＞－1时，式①⇐(1+ab)²＜(1+a²)(1+b²)

⇐2ab＜a²+b².②

∵a≠b，∴式②成立，故原不等式成立．

法二：∵|－|

＝＜

≤＝|a－b|，

∴原不等式成立．

反思归纳：在不等式的两边使用平方时，要考虑两边的符号，如上述①式时，应分类讨论，使问题很严密地得到解决．

14．(2009·辽宁，24)设函数f(x)＝|x－1|+|x－a|.

(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；

(2)如果任意x∈R，都有f(x)≥2成立，求a的取值范围．

解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|+|x+1|，由f(x)≥3得|x－1|+|x+1|≥3.

①x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3，

即－2x≥3.

不等式组的解集为(－∞，－]．

②当－1＜x≤1时，不等式化为

1－x+x+1≥3，不可能成立．

不等式组的解集为∅.

③当x＞1时，不等式化为

x－1+x+1≥3，即2x≥3.

不等式组的解集为[，+∞)．

综上可得，f(x)≥3的解集为(－∞，－]∪[，+∞)．

(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件．

若a＜1，f(x)＝

f(x)的最小值为1－a.

若a＞1，f(x)＝

f(x)的最小值为a－1.

所以对任意x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，+∞)．