9．(2009·湖北武汉4月模拟)若x＞y，且a＞b，则在(1)a－x＞b－y；(2)a+x＞b+y；(3)ax＞by；(4)x－b＞y－a；(5)＞这五个式子中恒成立的不等式的序号是________．

答案：(2)(4)

解析：由，得a+x＞b+y，而－b＞－a，同理可得x－b＞y－a.

8．若a，b∈R，则＞成立的一个充分不必要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．ab＞0　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．b＞a

C．a＜b＜0　 　　　　　　　　　　　　　　 D．ab(a－b)＜0

答案：C

解析：ab＞0⇒/ ＞，∴A错；

b＞a⇒b³＞a³⇒/ ＞，B错；

a＜b＜0⇒a³＜b³＜0⇒＞，

而＞⇒/ a＜b＜0.∴C正确；

当ab＞0时，＞⇔＞⇔a＜b

⇔a－b＜0，

∴ab(a－b)＜0.

当ab＜0时，

＞⇔⇔⇔ab(a－b)＜0.

∴D为＞的充要条件．故选C.

7．若α、β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－π＜2α－β＜0　 　　　　　　　　 B．－π＜2α－β＜π

C．－π＜2α－β＜　 　　　　　　　 D．0＜2α－β＜π

答案：C

解析：∵－＜α＜β＜

∴－＜α＜，－＜－β＜

又∵α＜β

∴－π＜α－β＜0

∴－＜2α－β＜.

6．(2009·河南调考)已知0＜a＜b＜1，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．3^b＜3^a　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．log_a3＞log_b3

C．(lga)²＜(lgb)²　 　　　　　　　　　　 D．()^a＜()^b

答案：B

解析：∵0＜a＜b＜1，则3^a＜3^b，则A不成立；log₃a＜log₃b＜0，log_a3＞log_b3，则B成立；故选B.

5．(2009·福建厦门3月)＞1的一个充分不必要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．x＞y　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．x＞y＞0

C．x＜y　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．y＜x＜0

答案：B

解析：＞1⇔－1＞0⇔＞0⇔(x－y)y＞0⇔x＞y＞0或x＜y＜0，故选B.

4．已知1＜m＜3，－4＜n＜2，则m－|n|的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(1,3)　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－1,7)

C．(－3,3)　 　　　　　　　　　　　　　　 D．(－3,1)

答案：C

解析：0≤|n|＜4，－3＜m－|n|＜3，故选C.

3．(2009·广州一模)已知a，b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是　　　　　　　 (　)

A.＞1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．a²＞b²

C．lg(a－b)＞0　 　　　　　　　　　　　 D．()^a＜()^b

答案：D

解析：由y＝()^x单调递减，a＞b，易知()^a＜()^b.或用特殊值法可知选项A、B、C错，故选D.

2．(2009·安徽，4)“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d的” 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：“a+c＞b+d”⇒/ “a＞b且c＞d”，

∴充分性不成立；“a＞b且c＞d”⇒“a+c＞b+d”，∴必要性成立，故选A.

1．已知a、b、c、d为实数：

(1)若ac²＞bc²，则a＞b；

(2)若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²；

(3)若a＞b＞0，c＞d＞0，则＞；

(4)若0＜a＜b，则＜.

上述4个命题中真命题的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1　　　　　 B．2　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　 D．4

答案：C

思路点拨：应用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理．

解析：(1)若ac²＞bc²，知c≠0，c²＞0，所以为真命题；

(2)由⇒a²＞ab，又⇒ab＞b²，

所以为真命题；

(3)因为c＞d＞0⇒＞＞0，又因为a＞b＞0，

所以a·＞b·＞0，

即＞＞0，所以＞.

所以为真命题；

(4)特殊值法：令a＝2，b＝3，x＝2，

＝＞＝，所以为假命题．

故选C.

总结评述：(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假．当然判断的同时可能还要用到其它知识，比如对数函数、指数函数的性质．

(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题．

(3)说明一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题正确，只能利用所学知识严密证明，在用不等式性质证明命题时，可适当使用一些不等式性质的推广命题加以证明．

16．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．试计算：

(1)仓库底面积S的最大允许值是多少m^2?

(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

命题意图：本题考查均值不等式在解决实际问题中的应用，培养学生的创新意识和应用能力．

分析：本题的关键是恰当地选取变量来表示铁栅长和一堵砖墙长，再把题意翻译成数量关系等式，用均值不等式即可求解．

解答：设铁栅长为xm，一堵砖墙长为ym，

则有S＝xy.

由题意得：

40x+2·45y+20xy≤3200.(*)

∵x、y>0，

∴3200≥2+20xy

＝120+20xy＝120+20S.

∴S+6≤160，即(+16)(－10)≤0.

∵+16>0，∴－10≤0，

从而S≤100.

因此S最大允许值为100m²，取得此最大值的条件是40x＝90y，而xy＝100.由此求得x＝15，即铁栅的长应为15m.

总结评述：求应用题的最值问题，主要方法是选取适当的变量，再依据题设条件，建立数学模型(即函数关系式)，再根据常量和变量之间的关系，用基本不等式或其它手段求解．均值不等式在实际问题中的应用相当广泛，其解题过程为：(1)先构造定值；(2)出现关系式；(3)验证“＝”成立．本题也可将y＝代入(*)导出关于x的二次不等式，利用判别式法求解．