12．(2009·全国Ⅱ，15)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于________．

答案：8π

解析：设圆C的半径为r，有πr²＝.得r²＝.又设球的半径为R，如图所示，有|OB|＝R，|OC|＝·＝R，|CB|＝r.在Rt△OCB中，有|OB|²＝|OC|²+|CB|²，即R²＝R²+r²⇒R²＝，

∴R²＝2，∴S_球＝4πR²＝8π.

11．(2009·全国Ⅰ，15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于________．

答案：16π

解析：由题意得圆M的半径r＝，又球心到圆M的距离为，由勾股定理得R²＝r²+()²，∴R＝2，则球的表面积为4π×2²＝16π，故填16π.

10．已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体O－ABC为正四面体，那么A，B两点的球面距离为________；点O到平面ABC的距离为________．

答案：π　

解析：∠AOB＝60°，那么A，B两点的球面距离为π；三角形ABC的外接圆的半径为R,2R＝＝2，R＝，则点O到平面ABC的距离为＝，故填π；.

9．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2cm的空穴，则该球的半径是________cm，表面积是________cm².

答案：10　400π

解析：由题意：设球半径为R.

则R²＝(R－2)²+6²⇒R＝10，

∴球表面积S＝4πR²＝400π.

8．如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．12π　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．32π

C．36π　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．48π

答案：C

解析：∵MN⊥AM，∴BS⊥AM，又由题意可得SB⊥AC，∴SB⊥平面SAC，∴SA、SB、SC两两垂直．将S-ABC补成正方体，则S-ABC的外接球与正方体的外接球相同，球的直径等于正方体的对角线长．∴2R＝×2，R＝3，S＝4πR²＝4π×9＝36π.故选C.

规律总结：有关立体几何问题的处理，通常结合已知条件，将相关的几何体转化到一个特殊的几何图形(或适当地构造相关的几何图形)中，通常转化到长方体或正方体中，从而将问题解决．

7．四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD＝2，AB＝，在外接球面上A，B两点间的球面距离是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　 B.　 　　　　　　 C.　 　　　　　 D.

答案：C

解析：如图：球心O为CD中点，CD＝2⇒R＝1.在△OAB中，OA＝OB＝R＝1，又AB＝，

∴∠AOB＝，A、B两点间的球面距离为·R＝，故选C.

6．(2009·南昌市三年级调研试卷)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么这个正三棱柱的体积是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．27　 　　　　　 B．36　 　　 C．54　 D．162

答案：D

解析：设正三棱柱的底面边长是a，依题意得球的半径R＝3，正三棱柱的高等于该球的直径，即等于6，且有tan30°＝＝，则a＝6，因此该正三棱柱的体积等于×(6)²×6＝162，选D.

5．设地球的半径为R，若甲地位于北纬35°东经110°，乙地位于南纬85°东经110°，则甲、乙两地的球面距离为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.R　 　　　　　　　 B.R　 　　　　　 C.R　 　　　　 D.πR

答案：A

解析：如图易得甲、乙两地所对的球心角为，故球面距离为R.

4．正方体的内切球与外接球的半径之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.、：2　 　　　　　 B.：2 　　　 C.：3　 　　 D.：3

答案：C

解析：设内切球和外接球的半径分别为r和R；正方体的棱长为a，则r＝，R＝a，∴r?R＝?3.故选C.

3．(2009·吉林长春一模)已知各顶点都在同一个球面上的正四锥棱高为3，体积为6，则这个球的表面积是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．16π　 　　　　　　 B．17π　 　　　 C．21π　 　　　 D．25π

答案：A

解析：如图，设底面正方形的边长为a，球半径为x，则V＝a²×3＝6⇒a＝，在△OCO′中，(3－x)²+()²＝x²⇒x＝2.

所以S_球＝4πR²＝4πx²＝16π，故选A.