1．函数y＝log(2x²－3x+1)的递减区间为(　)

A．(1，+∞)　　 　 B.

C.　 　　　　　　　　　　 D.

解析：由2x²－3x+1＞0，得x＞1或x＜，

易知u＝2x²－3x+1在(1，+∞)上是增函数，而y＝log(2x²－3x+1)的底数＜1，且＞0，所以该函数的递减区间为(1，+∞)．

答案：A

13．已知下列命题：

(1)θ是第二象限角；

(2)sin+cos＝－；

(3)tan＝；

(4)tan＝；

(5)sin－cos＝－

试以其中若干(一个或多个)命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之，至少组出两个新命题．

解：以(1)(2)为条件，以(3)为结论．

证明：因为θ是第二象限角，

所以kπ+＜＜kπ+，k∈Z.①

又sin+cos＝－，

所以2kπ+π＜＜2kπ+π，k∈Z.②

由①②可知2kπ+π＜＜2kπ+π.

又由sin+cos＝－，得sin·cos＝，

所以＝.

所以12tan²－25tan+12＝0.

解得tan＝(舍)，tan＝.

12．解答下列问题：

(1)若θ在第四象限，试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号；

(2)若tan(cosθ)·tan(sinθ)>0，试指出θ所在象限，并用图形表示出所取的范围．

解：(1)∵θ在第四象限，

∴0<cosθ<1<，－<－1<sinθ<0，

∴sin(cosθ)>0，cos(sinθ)>0，

∴sin(cosθ)·cos(sinθ)>0.

(2)由题知或

∴或即θ在第一或第三象限；

若θ在第一象限，则的取值范围如图①所示；若θ在第三象限，则的取值范围如图②所示(见阴影部分，不含边界)．

11．角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求++的值．

解：由题意可知P(a，－b)，则sinα＝，cosα＝，tanα＝－；由题意可知Q(b，a)，则sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝，

∴++＝－1－+＝0.

10．(2010·南京第一次调研)已知角α的终边经过点P(x，－6)，且tanα＝－，则x的值为________．

解析：根据题意知tanα＝＝－，所以x＝10.

答案：10

9．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与角的终边相同的角为________．

解析：∵β＝k·360°+60°，k∈Z，∴＝k·120°+20°，k∈Z.又∈[0°，360°)，∴0°≤k·120°+20°<360°，k∈Z，∴－≤k<，∴k＝0,1,2.此时得分别为20°，140°，260°.故在[0°，360°)内，与角终边相同的角为20°，140°，260°.

答案：20°，140°，260°

8．扇形的中心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．

解析：设内切圆的半径为r，

扇形半径为R，则(R－r)sin60°＝r.∴R＝r，

∴＝＝²

＝²＝.

答案：

7．已知0≤α≤2π，点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则α的取值范围是________．

解析：由题设⇒

再观察单位圆中的三角函数线即得答案．

答案：∪(π，π)

6．(2010·福州模拟题)如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点．角θ的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线OC上．过点A作直线AC垂直于y轴且与角θ的终边交于点C，则有向线段AC的函数值是(　)

A．sinθ　 B．cosθ　 C．tanθ　 D．cotθ

解析：根据单位圆中三角函数线的定义可知应选择D.

答案：D

5．(2010·烟台联考题)若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，则m－n等于(　)

A．2　 B．－2　 C．4　 D．－4

解析：由题意，tanα＝3，α是第三象限角，

∴解得∴m－n＝2.

答案：A