8. 已知M(x₀，y₀)是圆x²+y²=r²(r>0)内异于圆心的一点，则直线x₀x+y₀y=r²与此圆有何种位置关系?

解析:圆心O(0，0)到直线x₀x+y₀y=r²的距离为d=.

∵P(x₀，y₀)在圆内，∴<r.

则有d>r，故直线和圆相离.

7.已知圆M：(x+cosq)²+(y－sinq)²＝1，直线l：y＝kx，

下面四个命题：

①对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

②对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

③对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切

④对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切

其中真命题的代号是______________(写出所有真命题的代号)

[解析] ②④

圆心坐标为(－cosq，sinq)

d＝

6.(2008届广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校联考)

若函数的图像在处的切线l与圆相离，则点与圆的位置关系是　　　(　)

A．在圆外 　　　 B．在圆内 　　　 C．在圆上 　　　 D．不能确定

解析B. 　，，切线l的方程为

即，圆心到切线l的距离为，点在圆内

5. (广东省普宁市华侨中学2009届高三第三次练兵考试)

直线被圆截得的弦长为______________。

[解析].

直线为，圆心到直线的距离，弦长的一半为，得弦长为

4、(山东省德州市2008届高中三年级教学质量检测)

已知向量若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是D

　A．相交但不过圆心　　　 B．相交过圆心　 C．相切　　　　 D．相离

解析D. ，

圆心到直线的距离为，故直线与圆相离

3. 已知直线与圆，则上各点到的距离的最大值与最小值之差为_______

解析: 　[距离的最大值与最小值之差为]

2. (08山东省临沂市期中考)的位置关系是　 (　　 )

　 A．相离　 　　 B．相切　　 　　 C．相交　 　 D．不能确定

解析A.　 圆心到直线的距离为,直线与圆相离

1. (山东省威海市 2008年普通高中毕业年级教学质量检测)

在下列直线中，是圆的切线的是　　 ( )

　　 A．x=0　　　　　　 B．y=0　　　　　　 C．x=y　　　　　　 D．x=－y

解析B.　 圆心为，半径为1，切线为y=0

3、①圆与圆的位置关系转化为圆心距与两圆半径之和或半径之差的关系

②公共弦满足的条件是：连心线垂直平分公共弦

★热点考点题型探析★

考点1 直线与圆的位置关系

题型1: 判断直线与圆的位置关系

[例1 ] (2005北京海淀)设m>0，则直线(x+y)+1+m=0与圆x²+y²=m的位置关系为

A.相切　　　　　　 　　　　　　　　　B.相交

C.相切或相离　　　　　　　　　　　　 D.相交或相切

[解析]圆心到直线的距离为d=，圆半径为.

∵d－r=－=(m－2+1)=(－1)²≥0，

∴直线与圆的位置关系是相切或相离.所以选C

[名师指引]判断直线与圆的位置关系的两种方法(代数法、几何法)中，几何法更简便

题型2:求解圆的切线、弦长问题

　[例2] 已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点

(1)若点的坐标为(1，0)，求切线、的方程

(2)求四边形的面积的最小值

(3)若，求直线的方程

[解题思路](2)用一个变量表示四边形的面积(3)从图形中观察点满足的条件

解析：(1)设过点的圆的切线方程为，则圆心到切线的距离为1，

或0，切线、的方程分别为和

(2)，

(3)设与交于点，则

，在中，，

即

设，则

直线的方程为或

[名师指引]转化是本题的关键，如：第2问把切线长转化为圆外一点到圆心的距离；第3问把弦长转化为圆心到弦所在直线的距离，再利用射影定理转化为圆外一点到圆心的距离。弦长、切线长问题经常要这种转化

[例3 ] 已知圆C：(x－1)²+(y－2)²＝25，直线l：(2m+1)x+(m+1)y－7m－4

(m∈R).

(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；

(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.

　[解析](1)解法1：l的方程(x+y－4)+m(2x+y－7)=0.

x+y－4=0，　　　 y=1，

即l恒过定点A(3，1).

∵圆心C(1，2)，｜AC｜＝＜5(半径)，

∴点A在圆C内，从而直线l恒与圆C相交于两点.

解法2：圆心到直线的距离，

，所以直线l恒与圆C相交于两点

(2)弦长最小时，l⊥AC，由k_AC＝－，

∴l的方程为2x－y－5=0.

[名师指引]明确几点：

(1)动直线斜率不定，可能经过某定点

(2)直线与圆恒有公共点直线经过的定点在圆内，此结论可推广到圆锥曲线

(3)过圆内一点，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦

题型3: 圆上的点到直线的距离问题

　[例4 ]已知圆和直线，

(1)若圆上有且只有4个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；

(2)若圆上有且只有3个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；

(3)若圆上有且只有2个点到直线l的的距离等于1，求半径的取值范围；

[解题思路]解法1采用转化为直线与圆的交点个数来解决；解法2从劣弧的点到直线l的最大距离作为观察点入手

解法1：与直线平行且距离为1的直线为和

，圆心到直线的的距离为,圆心到直线的的距离为,

(1)圆上有且只有4个点到直线l的的距离等于1

(2)圆上有且只有3个点到直线l的的距离等于1

(3)圆上有且只有2个点到直线l的的距离等于1

解法2：设圆心到直线l的距离为，则

(1)圆上有且只有4个点到直线l的的距离等于1，

(2)圆上有且只有3个点到直线l的的距离等于1，

(3)圆上有且只有2个点到直线l的的距离等于1

[名师指引]将圆上到直线l的距离等于1的点的个数转化为两条直线与圆的交点个数,是一种简明的处理方法，对解决这类问题特别有效

[新题导练]

2、解决直线与圆的位置关系问题用到的思想方法有：

①数形结合，善于观察图形，充分运用平面几何知识，寻找解题途径

②等价转化，如把切线长的最值问题转化为圆外的点到圆心的距离问题，把公切线的条数问题转化为两圆的位置关系问题，把弦长问题转化为弦心距问题等

③待定系数法，还要合理运用“设而不求”，简化运算过程