3、(2008山东济宁模拟)已知曲线，点及点，以点观察点，要使视线不被曲线挡住，则的取值范围是(　　 )

A．　　 B．　

　 C．　　 　　　　　　　D．

[解析] A　 [由图可以得到切线AB的斜率为]

2、(2007·天津)圆关于直线对称的圆的方程是(　)

　　 A．　　　　　 B．

　　 C．　　　　　 D．

[解析] 的圆心为(1,0),半径为，选C

1、将圆按向量平移后,恰好于直线相切,则实数的值为

A． 　　　　　B．　 　　C．　　 　　　D．

[解析]B

平移后圆的方程为,则

15. 过圆内一点作一弦交圆于两点,过点分别作圆的切线,两切线交于点,则点的轨迹方程为

A．　　　　　 B．　

　 C．　　 　　　　　D．

[解析]B

设,过点的切线方程为,过点的切线方程为,而两切线都过点,,

直线的方程为,

直线经过点,,

换为得

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14.由动点向圆引两条切线,切点分别为,,则动点的轨迹方程为　　　　　　

[解析]

在中, ,,动点的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆,方程为

13. 在平面内,与点距离为1, 与点距离为2的直线共有( )条

　 A.1条　　　　　 B. 2条　 　　　C. 3条　　　 D. 4条

解析：B

直线与点距离为1，所以直线是以A为圆心1为半径的圆的切线，

同理直线也是以B为圆心2为半径的圆的切线，即两圆的公切线，

两圆相交，公切线有2条

考点3　 与圆有关的轨迹问题

[例5 ] 已知点P是圆x²+y²=4上一动点，定点Q(4，0).

(1)求线段PQ中点的轨迹方程；

(2)设∠POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程.

[解析](1)设PQ中点M(x，y)，则P(2x－4，2y)，代入圆的方程得(x－2)²+y²=1.

(2)设R(x，y)，由==，

设P(m，n)，则有

m=，

n=，

代入x²+y²=4中，得

(x－)²+y²=(y≠0).

[名师指引]

(1)本题用了相关点转移法求轨迹，该法的核心是找到未知与已知动点之间的坐标关系

(2)处理“角平分线”问题，一般有以下途径：①转化为对称问题②利用角平分线性质，转化为比例关系③利用夹角相等

[新题导练]

12. 若圆始终平分圆的周长,则实数应满足的关系是(　 )

A．　　　　　　 B．　

　C．　　　 D．

解析B

公共弦所在的直线方程为

圆始终平分圆的周长

圆的圆心在直线上

即

11.已知两圆相交于两点,两圆圆心都在直线上,则的值是(　 )

A．-1　　 B．2　　 C．3　　 D．0

解析:3

两点关于直线对称,, 线段的中点(3,1)在直线上,

10．自点A(－3，3)发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x²+y²－4x－4y+7＝0相切，求光线所在直线的方程.

解析：圆(x－2)²+(y－2)²＝1关于x轴的对称方程是(x－2)²+(y+2)²＝1.

设l方程为y－3＝k(x+3)，由于对称圆心(2，－2)到l距离为圆的半径1，从而可得k₁＝－，k₂＝－．故所求l的方程是3x+4y－3＝0或4x+3y+3＝0.

考点2　 圆与圆的位置关系

题型:利用圆与圆位置关系的充要条件, 判断两圆的位置关系或求圆的方程

[例4 ]求与圆外切于点，且半径为的圆的方程

解析：设所求圆的圆心为，则

解得：，所求圆的方程为

解法2：设所求圆的圆心为，由条件知

，所求圆的方程为

[名师指引](1)本题采用待定系数法求圆心的坐标，步骤是：寻找圆心满足的条件；列出方程组求解(2)解法2利用向量沟通两个圆心的位置关系，既有共线关系又有长度关系，显得更简洁明快，值得借鉴。

[新题导练]

9. 已知圆和点,若点在圆上且的面积为,则满足条件的点的个数是

A.1 　　　B.2 　　　　C.3　 　　　　D.4

解析: 3

由的面积为知,点到直线的距离为1,

直线的方程为,与直线平行且距离为1的直线为和，圆心到直线的的距离为,圆心到直线的的距离为,所以圆与直线相切与直线相交, 满足条件的点的个数是3