3．函数的性质主要：周期性、有界性、单调性、奇偶性等，灵活运用这些性质，可以解决方程、不等式方面的不少问题。

2．用基本初等函数解决非基本函数问题的途径：

(1)化整为零：即将非基本函数“拆”成基本初等函数，以便用已知知识解决问题；

(2)图象变换：某些非基本函数的图象可看成是由基本初等函数图象通过图象变换得到的，如果搞清了变换关系，便可借助基本初等函数解决非基本函数的问题。

1．我们学习过的基本初等函数主要有：一次函数、二次函数、正(反)比例函数、三角函数、指数函数、对数函数、幂函数等，我们要熟练掌握这些函数的图象与性质，以便利用它们来解决一些非基本函数的问题。

2. 如图，已知：射线为，

射线为，动点在的内部，

于，于，四边形的面积恰为.

求这个函数的解析式；

解：设M(a，a)，N(b，-b)，(a>0，b>0)。

则|OM|=，|ON|=,

由动点P在∠AOx的内部，得0<y<x.

∴|PM|==，|PN |==

∴(|OM|·|PM|+|ON|·|PN|)

=[a(x-y)+b(x+y)]=[(a+b)x - (a-b)y]=

∴ (a+b)x-( a -b)y=2　　　　　 ①

又由k_PM=， k_PN=，

分别解得，代入①式消a、b，并化简得x²-y²=4。

　 ∵y>0，∴

10. 如图，一列载着危重病人的火车从O地出发，沿射线OA方向行驶，其中，在距离O地5a(a为正常数)千米，北偏东角的N处住有一位医学专家，其中，现120指挥中心紧急征调离O地正东p千米B处的救护车，先到N处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在C处相遇。经计算，当两车行驶的路线与OB所围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时。

(1)在以O为原点，正北方向为y轴的直角坐标系中，求射线OA所在的直线方程；

(2)求S关于p的函数关系式S=；

(3)当p为何值时，抢救最及时？

解：(1)由得，∴直线OA的方程为y=3x.

(2)设点N(),则，∴N( 又B()，∴直线BC的方程为.由得C的纵坐标，∴三角形OBC面积.

(3)由(2)知.∵，∴∴时，.因此，当千米时，抢救最及时.

备选例题:

1过点P(2，1)作直线l分别交x,y轴于A,B两点，求

(1)|PA||·|PB|取得最小值时直线l的方程；

(2)|OA||·|OB|取得最小值时直线l的方程；

解：显然直线l的斜率不存在时不符合题意，设直线l的方程为：y-1=k(x-2)(k<0),则点A的坐标是；点B的坐标为(0，1-2k),所以

=，当且仅当k=-1时取等号，所求直线l的方程为y-1=-(x-2)，即x+y-3=0.

(2)设直线为因为点P∈l，所以，故.当且仅当a=2b,即a=4,b=2时取等号，所求的直线为：x+2y-4=0.

9. 已知直线和点P(3,1),过点P的直线与直线在第一象限交于点Q，与x轴交于点M，若为等边三角形，求点Q的坐标

解析：因直线的倾斜角为，

要使为等边三角形，直线的斜率应为，

设，则，

解得：，

8. 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？

[解析]建立如图示的坐标系，则E(30，0)F(0，20)，那么线段EF的方程就是

，在线段EF上取点P(m,n)作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ||·|PR|=(100-m)(80-n),又因为，所以，，故

，于是，当m=5时S有最大值，这时.

7. 过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．求此直线的方程。

解：直线l的方程为，

令 得；令得

解得或

所求方程为或

6. 如果实数满足条件　 ，那么的最大值为

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

[解析]A.　 不等式表示的区域是以A(-1，0)、B(-2，-1)、C(0，-1)为顶点的三角形，

=，当直线经过点C(0，-1) 时，取最大值2

综合提高训练