9．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.

(1)若方程有两根,其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.

(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.

[解析](1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得

∴.

(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组

(这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过)

8．(2008·惠州调研)若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根(精确到0.1)为(　　 ).

　　 A．1.2; B．1.3;C．1.4 ; D．1.5

7．(09年深圳宝安中学) 定义域和值域均为[-a,a] (常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中：

　 (1) 方程f[g(x)]=0有且仅有三个解；　　 (2) 方程g[f(x)]=0有且仅有三个解；

　 (3) 方程f[f(x)]=0有且仅有九个解；　　 (4)方程g[g(x)]=0有且仅有一个解。

那么，其中正确命题的个数是(　　 )

A． 1;B. 2;C. 3;　　 D. 4

[解析] B；由图可知，，，由左图及f[g(x)]=0得

，，，由右知方程f[g(x)]=0有且仅有三个解，即(1)正确；由右图及g[f(x)]=0得，由左图知方程g[f(x)]=0有且仅有一个解，故(2)错误；由左图及f[f(x)]=0得，，，又由左图得到方程f[f(x)]=0最多有三个解，故(3)错误；由右图及g[g(x)]=0得，由右图知方程g[g(x)]=0有且仅有一个解，即(4)正确，所以应选择B

6．(09年韶关市第一次调研考)已知函数，若实数是方程的解，且，则

的值(　　 )

A．恒为正值；B．等于零；C. 恒为负值； D.不大于零

[解析] A．在同一坐标系中作出函数和的图象，发现，并且当时，

综合提高训练：

5．(金山中学09届月考)用二分法求方程在区间上的近似解，取区间中点，那么下一个有解区间为　　　

[解析] ；令，则

，故下一个有解区间为

4．(湛江市09年高三统考)方程的解所在区间是(　　 )

A.(0，1)　　 B.(1，2) 　　C.(2，3)　　 D.(3，4)

[解析] A；令，则，，所以方程的解所在区间是(0，1)

3．方程2x=2－x的解的个数为___________.

[解析]1；方程2x=2－x的解可看作函数y=2x和y=2－x的图象交点的横坐标,分别作出这两个函数图象(如下图).

由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.

2．(华侨中学09届月考)设函数与的图象的交点为，则所在的区间是(　　 )

A．；B．；C．；D．

[解析] B；令，则，，，可见所在的区间是

1.(深圳九校09届联考)下图是函数的图像，

它与轴有个不同的公共点.给出下列四个区间，

不能用二分法求出函数在区间(　 )上的零点

　 A．；B．

　 C．；D．

[解析] B；由于用二分法判断函数在区间上有零点的必要条件是

，而从图可以看出，在区间 的两端的符号相同，故不能

用二分法求出函数在这个区间上的零点

5.(2007·韶关)若关于x的方程4x+2x a+a+1=0有实数根，求实数a的取值范围.

[解析]令t=2x， t>0关于x的方程4x+2x a+a+1=0有实数根等价于方程t2+at+a+1=0(t>0)有正实数根,令f(t)= t2+at+a+1，且故方程t2+at+a+1=0(t>0)有正实数根等价于(1)方程有一个正根一个负根：由f(0)<0,得a<-1

(2)方程有两个相等的正数根：由

(3)方程有两个不相等的正数根或有一个零根一个正根时：

由

求(1)(2)(3)的并集，得实数a的取值范围：

[备选例题] (佛山市三水中学09届)下图是函数

和图象的一部分,其中

时,两函数值相等.

(1)给出如下两个命题:①当时,;

②当时,.判断命题①②的真假并说明理由.

(2)求证:

[解析](1) 命题①是假命题,反例:,则,但是

,不成立.

命题②是真命题,因为在上是减函数,函数在上是增函数,所以当时,.

(2)构造函数,则,所一在区间有零点.有因为在区间是增函数,所以在区间有唯一个零点,即,所以.

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