3．　 已知正n边形每一个内角与其外角的差为90⁰，求内角的度数和边数。

2．　 选择

(1)一个多边形的对角线的条数与边数相等，这个多边形的边数是(　　　 )

A　 7　　 B　 6　　　 C　 5　　　 D　　 4

(2如果一个多边形中有三个内角相等，其余各角的外角都等于30⁰，则这个多边形的边数不可能是(　　　 )

A　 4　 B　 6　　　 C　 10　　 D　　 15

(3)下列命题中，正确的有(　　 )

①　　 七边形有14条对角线。②外角和大于内角和的只有三角形。

③若一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它是九边形。

A　 0个 B　 1个　 C　　 2个　 D　　 3个

[智力拓展]

1．　 填空

(1)　　　 正十边形的内角和等于________每一个内角等于______。

(2)　　　 一个多边形的内角和是外角和的 ， 则这个多边形是_____边形。

(3)　　　 在四边形ABCD中，∠A=90⁰，∠B：∠C：∠D=1：2：3，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=________。

(4)　　　 在一个六边形中，其中四个内角的和是600⁰，另外两个内角相等，那么这两个内角的度数都是_________。

(5)　　　 如果一个多边形的每一个外角都等于36⁰，那么这个多边形是_______边形。

2．　 本节的难点是这些性质的推出过程的理解。

[难点突破]

填写下表，理解多边形内角和、外角和性质的推导过程。

[知识与生活]

动动手，做一做

有一张五边形纸片，明明一刀把它剪成了一个四边形，龙龙把它剪成了一个五边形，红红一刀把它剪成了一个六边形。自己动手剪一剪，看看他们剪的正确吗？

试着画出剪出的示意图形。

[同步提升]

[必备功底]

1．　 本节的重点是多边形的内角和、外角和的性质。

8.3 多边形的内角和与外角和

[教材解读]

本节是三角形有关知识的拓展，学习过程中应使学生探索、归纳多边形的内角和与外角和公式，并能运用于解决计算问题，并从中体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法。

[重点再现]

14．和你们本班的几个同学一起，比一比，看谁说的多？

三角形的稳定性在生活实践中得到了广泛的应用，例如，建筑工人的建筑支架，就是利用了三角形稳定性的道理。实际生活中，还有很多这样的例子，你们能举出多少呢？

想一想，观察一下，四边形具有稳定性吗？你也能举出实例吗？

[数学趣闻连载]　　

　　　　　　　　　　　　　　 剪刀和纸片(二)

对我来说，这真是一个难题，我只好动脑筋想。哥哥在旁边看着我，似乎也知道我无法解决这个问题。思索再三，我无计可施。“哥哥，你不是开玩笑吧？”我疑惑的问，“这种事怎么可以做到呢！”“你好好动动脑筋……也许你会发现答案。”“我已仔细想过，现在我无法知道怎样做这件事。”“也许你有些地方没弄清楚，还是我来做给你看吧！”

哥哥从我手中接过纸条和剪刀。首先，哥哥将纸条对折，再把纸条从中间剪开，纸条很简单的变成了三部分。

“现在你该懂了吧？”“是呀，不过你怎么可以将纸条对折。”“你自己为什么不对折呢？”

“可是你没有说可以折啊！”“但我也没说不可以折。有问题，你就应该干脆地提出来。”

“你再考我其他的问题，这一次我一定好好想。”

“这里这么多纸条。你能不能让这些纸条的边缘竖立在桌子上，而不是躺在桌子上。”

这一次我不敢大意，经过仔细的思考，我把纸条折成“V”字形，然后放在桌子上。

“你看！，我可以让纸条靠边缘竖立。你没有告诉我不可以对折，所以我这样做。”我得意万分地说。“做的不错》”“还有其他问题考我吗？”我问。

13．和你的父母一起来探究，我们知道：“三角形的内角和为180⁰。”你能否设计出几种不同的方案，证明出这个性质的正确性呢？(画出图形，简要说明理由)，把设计出的方案和你的同学交流一下，看谁的更好。

12．邀请你的伙伴一起参加，以图中的格点为顶点，能组成多少个直角三角形？用不同颜色的笔画出来，比一比，看谁找的多？

11.某市在北边有4个村庄，它们分别恰好位于一个四边形ABCD的四个顶点处，为方便居民用电，市电力局决定，要在4个村庄之间建一个变压器H，以加大供电量，为节约线路，试问，H应建在何处，才能使它到4个村庄的距离和最短？

[整合互动]