12、已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。

求证：EG∥FR。

证明：∵AB∥CD(已知)

　　　 ∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等)

　　　 ∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线(已知)

　　　 ∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC(角平分线定义)

　　　 ∴2∠1=2∠2(等量代换)

　　　 ∴∠1=∠2(等式性质)

　　　　　 ∴EG∥FR(内错角相等，两直线平行)

11、证明：作EF∥AB

　　　　　 ∵AB∥CD

　　　　　 ∴∠B=∠3(两直线平行，内错角相等)

　　　　　 ∵∠1=∠B(已知)

　　　　　 ∴∠1=∠3(等量代换)

　　　　　 ∵AB∥EF，AB∥(已作，已知)

　　　　　 ∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)

　　　　　 ∴∠4=∠D(两直线平行，内错角相等)

　　　　　 ∵∠2=∠D(已知)

　　　　　 ∴∠2=∠4(等量代换)

　　　　　 ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义)

　　　　　 ∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质)

　　　　　 即∠BED=90°

　　　　　 ∴BE⊥ED(垂直定义)

10、证明：∵AC∥DE(已知)

　　　　　 ∴∠2=∠ACD(两直线平行，内错角相等)

　　　　　 ∵∠1=∠2 (已知)

　　　　　 ∴∠1=∠ACD(等量代换)

　　　　　 ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)

9、证明：∵DC∥AB(已知)

　　　　 ∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

　　　　 即∠A+∠ADB+∠1=180°

　　　　 ∵∠1+∠A=90°(已知)

　　　　 ∴∠ADB=90°(等式性质)

　　　　 ∴AD⊥DB(垂直定义)

8、证明：∵AB∥CD

　　　　 ∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

　　　　　　 ∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)

　　　　　　 ∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等)

　　　　　　 ∴AE∥FD(内错角相等，两直线平行)

7、∠BAE　 两直线平行同位角相等

　 ∠BAE　 (等量代换)　 等式性质

　 ∠BAE，∠CAD，∠CAD(等量代换)

　 内错角相等，两直线平行。

6、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。

5、∠ABC=∠BCD，垂直定义，∠EBC=∠BCF，内错角相等，两直线平行。

4、(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线

　 (2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。

　 (3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

3、(1)题设：a∥b，b∥c结论：a∥c

　 (2)题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。

　　　 结论：这两条直线平行。