11.　 (1+5)´3-(24¸3-2)´(4-1)=0

此式左边的实际值容易算出来,是个比0小1的数,而等号右边的结果要求为0.显然应该通过加括号使它们值变大.’

使加减法的算式值变大可以通过增大被减数或减小减数来做到,如增大被减数,只有(1+5)´3=18.这时后面的减数共是17,结果又超过1,再使减数增大1.增大的方法有:

第一,24¸3的除数变小,即在24¸3-2´4加括号,变为24¸(3-2)´4,结果是96,又太大,不能考虑;

第二,增大2´4中的乘数,(或被乘数)即24¸3-2´4变为(24¸3-2)´4,结果为24,比第一种想法改进多了,再减小乘数,即变为: (24¸3-2)´(4-1)=18.

因此,此式的解答为(1+5)´3-(24¸3-2)´(4-1)=0

解:(1+5)´3-(24¸3-2)´(4-1)=0

10. 222´(2´2´2+2¸2)-(2+2+2¸2)=1993

题中,等号左边是十二个2,比题⑨中的数字6小,个数也比⑨中的少.所以,要把它们也凑成1993,应该较迅速地增大左边的数,也就是要多用乘法,依照⑨题的想法,先凑出1998,可以这样做:

222´(2+2¸2)´(2+2¸2)=1998

用去了九个2,余下三个2,无论怎样也凑不出5,不行.所以要减少前面用去2的个数,由于222´9=1998,所以,我们要用几个2凑出9,即:

2´2´2+2¸2,这样,凑出1998共用去了八个2,即222´(2´2´2+2¸2).此时,还剩下四个2,用四个2凑出5即可以的,即2+2+2¸2=5.这样得到答案为:

222´(2´2´2+2¸2)-(2+2+2¸2)=1993

9.　 217-(49´8+112)¸4-2=89.

　　 题中,等号右边的数比较小,所以应考虑217减去一个较大的数,并且这个数得小于217,最好是一百多,注意到49´8+112　　　　　　 =504,而504¸4=126.恰有217-126=91,91-2=89,即可得到答案:217-(49´8+112)¸4-2=89.

8.　 666+666+666-(6-6¸6+6-6+6-6)=1993或666+666+666-(6-666¸666)=1993

①题中,666+666+666=1998,比1993大5,只要用余下的七个6凑成5就可以了,即6 6 6 6 6 6 6=5.如果把最前面一个6留下来,则只须将剩下的六个6凑成1,即6 6 6 6 6 6=1,注意到6¸6=1,6-6=0,可以这样凑6¸6+6-6+6-6=1, 或6-666¸666=5由于题目中要由1998中减掉5,所以最后的答案是:

666+666+666-(6-6¸6+6-6+6-6)=1993或者666+666+666-(6-666¸666)=1993.

7.　 (9´8´7-6-5+4+3)´2´1=1000

等号右边是一个较大的自然数1000,而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号,考虑用凑数法.

由于等号右边是1000,所以,运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到.

如果这个偶数是8,则在8的左、右两边都应该添“´”号,而9´8=72,而1000¸72不是整数.所以,无论在7 6 5 4 3 2 1之间怎样添算符,都不能得到所要的答案.

如果这个偶数是6,由于1000¸6不是整数,所以,不能得到所要的结果.

如果这个偶数是4,那么在4的两边都应该添“´”号,即有:

98765´4´321=1000.观察发现,在4的右边只有添为:4´(3-2)´1才有可能使左边的算式得1000,这时,必须有9 8 7 6 5=250,经过试验知,无论怎样添算符,都不能使上面的算式成立.所以,这个偶数不能是4.

如果这个偶数是2,那么,在2的两边都应该添“´”号,即有9 8 7 6 5 4 3´2´1=1000.只要添适当的算符,使9 8 7 6 5 4 3的计算结果是500即可.再用凑数法,注意到9´8´7=504,与500很接近,只要能用6 5 4 3凑出“-”4即可.事实上,6+5-4-3=4,所以只需9´8´7-(6+5-4-3)即9´8´7-6-5+4+3=500

这样,得到本题的答案是:

(9´8´7-6-5+4+3)´2´1=1000.

6.　 123+45-67+8-9=100

分析　 在本题条件中,不仅限制了所使用运算符号的种类,而且还限制了每种运算符号的个数.

由于题目中,一共可以添四个运算符号,所以,应把1 2 3 4 5 6 7 8 9 分为五个数,又考虑最后的结果是100,所以应在这五个数中凑出一个较接近100的,这个数可以是123或89

如果有一个数是123就要使剩下的后六个数凑出23,且把它们分为四个数,应该是两个两位数,两个一位数,观察发现,45与67相差22,8与9相差1,加起来正巧是23,所以本题的一个答案是:

　　 123+45-67+8-9=100

如果有一个数是89,则它的前面一定是加号,等式变为1 2 3 4 5 6 7+89=100,为满足要求,1 2 3 4 5 6 7=11,在中间要添一个加号和两个减号,且把它变成四个数,观察发现,无论怎样都不能满足要求.

解:本题的一个答案是

123+45-67+8-9=100

5.　 (1+2´3+4´5+6)´7+8´9=303

分析:由凑数的思想,通过加(　 ),应凑出较接近303的数,注意到1+2´3+4´5+6=33,而33´7=231,较接近303,而231+8´9=303,就可得到本题答案如上.

4.　 1+2´3-4+5-6+7-8=1

分析:这道题的特点是等号左边的数字比较多.而等号右边的得数是最小的自然数1.可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添上“-”号,这时,算式为1 2 3 4 5 6 7-8=1.

只需让1 2 3 4 5 6 7=9就可以了.考虑在7的前面添“+”号,则算式变为1 2 3 4 5 6+7=9,只需让1 2 3 4 5 6=2就可以了.同开始时的想法,在6的前面添“-”号,算式变为1 2 3 4 5-6=2,这时只要1 2 3 4 5=8即可.同样,在5前面添“+”号,则只需1 2 3 4=3即可,观察发现,只要这样添:

1+2´3-4=3就得到本题的解(如上).

3.　　　　 333´3+333´3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992

分析:本题等号左边数字比较多,右边得数比较大,仍考虑凑数,由于数字比较多,在凑数时,应多用去一些数, 注意

到333´3=999.所以333´3+333´3=1998, 它比1992大6,所以只要用剩下的八个3凑出6就可以了,事实上, 3+3+3-3+3-3+3-3=6, 由于要减去6,所以可以这样添(答案如上).

2.　 9+8-7+654´3+21=1993

分析:653´3=1962,与结果1993比较接近,而1993-1962=31.所以,如果能用9、8、7、2、1凑成31即可,而最后两个数合在一起是21.那么只需用987凑出10,显然9+8-7=10.因此,本题答案如上.