3.　 (1)3¸3+3¸3+3=5

　　 (2)(3¸3+3¸3)´3=6

　　 (3)3´3-3+3¸3=7

对于(1)式,我们可以采用逆推法,如果在最后一个3的前面添+号,则(1)式变成:

3 3 3 3+3=5

于是问题转化成

3 3 3 3=2

不难看出:

3¸3+3¸3=2

当然,我们也可在最后一个3之前填¸号,则(1)式变成:

3 3 3 3¸3=5

于是问题转化成:

3 3 3 3=15

不难看出,用3´3便为9.与15只相差6,而用剩下的两个3很容易便可得到6,即:

(3´3+3+3)=15

对于(2)式我们仍可用逆推法,如在最后一个3之间填´号,则问题转化成:

3 3 3 3=2

显然:(3¸3+3¸3)=2问题得解:

对于(3)式我们可以先凑出个9很容易3´3=9.再用剩下的三个3凑出个2,即3 3 3=2

很容易:即3-3¸3=2.问题得解:(答案不唯一)

解:(1) 3¸3+3¸3+3=5

　 (2)(3¸3+3¸3)´3=6

　 (3) 3´3-3+3¸3=7

2.　 8+8+8+(8-8)´8+8´8=88.

这道题我们如用逆推法,即从最后一个8的前面如填+号,那么应在剩下的七个8之间填上适当的运算符号使结果为80.则问题的难度和原题相比相差不多.这时,我们可以先设法使两个数或一部分数的运算接近88这个数.如8´8=64.这样,只需再凑出一个24即可,即88-64=24,列出式子为:

8 8 8 8 8 8=24

在六个8之间填算符,凑成24问题就不难了

8+8+8+(8-8)´8=24

则原式变成:

8+8+8+(8-8)´8+8´8=88

这道题的处理方法是先凑出与目标相近的数,这样讨论的范围就小多了.余下的部分也好讨论了.

有时,可以允许在两个数之间不加运算符号,这两个或几个数字就组成了一个两位或几位数.如本题,还可如下填法:

88+888-888=88

1.　 9¸9+9-9+9=10

　　 9¸9+9¸9+9=11

　　 99¸9+9¸9=12

此题不能加括号,我们可以采用逆推法,所谓逆推法,就是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式.如此题(1)式,如最后一个9的前面添“+”号,则前面四个9组成1即可,很容易看出9¸9+9-9=1问题得解.而此题(2)式,如最后一个9的前面仍添“+”号,则前面四个9组成1个2即可,可得出9¸9+9¸9=2问题得解.此题(3)式,如用逆推法,就没那么快了,这里不妨用另一种方法,即凑数法.所谓凑数法就是根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立.当然,有时这两种方法也可同时使用,如此题(3)式,用前三个9凑11,如99¸9,再用后两个9凑1,即9¸9=1.

下面对此题(1)(2)式分别从两种思考方法给出两种添算符的方法,答案不止这些,请同学们自己再试着寻找.

解:9¸9+9-9+9=10

　 9¸9+9¸9+9=11

　 99¸9+9¸9=12

14.用4个3和4个7各组成十个分别等于1、2、3…10的算式.

---------------答 案----------------------

13.改动一个符号,使得下列等式成立.

(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9=100

(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+19+20=200

12.在　　 内填入“+、-”符号,使等式成立.

(1)1□23□4□56□7□8□9=100

(2)1□23□4□5□6□78□9=100

11.只添加号或减号于下列算式的合适地方,使结果等于已知数.

　　　 1 2 3 4 5 6 7 8 9=90

10.在下面算式合适的地方,添上括号,使得结果等于已知数.

　　　 1+2´3+4´5+7´6+8´9=303

9.在下面算式的适当地方加上括号,使等式成立.

　　　 1´2+3´4+5´6+7´8=326

8.从“+、-、´、¸、(　 )”中,选取适当的符号,添加到下列算式的合适的地方,使结果等于右侧的数.

(1)1 9 9 7 1 9 9 7=1

(2)1 9 9 7 1 9 9 7=2

(3)1 9 9 7 1 9 9 7=3

(4)1 9 9 7 1 9 9 7=4

(5)1 9 9 7 1 9 9 7=5