30．如图1所示的图形是由5个正方形相连组成的，它可以折成一个无盖的立方体盒子，如图2所示．

⑴由五个正方形相连可组成各种不同的图形，试将这种图形尽可能多地画出来；(要求至少画出4种)

⑵在你所画的图形中，哪些可以折成一个无盖的立方体盒子？(要求至少找到3种，如果你能再找到多余3种以上的图形，可给予适当的加分，但总分不超过100分)

⑶如图，有两个3×5和4×5的长方形，你能利用这两个长方形做出多少个无盖的立方体盒子？当然，要求这些盒子的每个面的大小刚好等于图中的小正方形的大小．请你把要剪开的线段用实线画出．

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张家口市高新区2005-2006学年第一学期期中考试

29．某学习小组四个同学在探讨问题：

小明说：“请你们任想一个整数，将这个数乘以2加7，把结果再乘3减21，这个数一定是6的倍数！”

⑴请你写出一个数，并按小明的规则，验证一下是否正确；

⑵若正确，请你用所学的数学知识说明理由；若不正确，请改正．

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28．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。

⑴现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入右图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15．

⑵通过研究问题⑴，利用你发现的规律，将3，5，－7，1，7，－3，9，－5，－1这九个数字分别填入右图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．

27．下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况：

(注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)

⑴若上周末的水位记为a米，请用含a的代数式表示本周星期三的水位；

⑵以上周末的水位为0点，用折线统计图表示本周水位变化情况；

⑶请判断本周七天内水位最高的是哪天，最低的是哪天？它们相差多少？

⑷与上周末相比，本周末河流的水位变化了吗？是如何变化的？

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⑵第n个“上”字需用　　　　　　　 枚棋子．(2分)

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26．如图，①、②、③、④四个图都称作平面图，观察图①和表中对应数值，探究计数的方法并作答：

⑴数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表：(3分)

⑵根据表中数值，写出平面图的顶点数V、边数E、区域数F之间的一种关系：

答：　　　　　　　　　　　 ；(2分)

⑶如果一个平面图由20个顶点和11个区域，那么利用⑵中得出的关系，求这个平面图有多少条边？(2分)

25．下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字　　 第二个“上”字　　　　 第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

24．先化简，再求值：2(a²b+ab²)－2(a²b－1)－2 ab²－2，其中a＝－2，b＝3．

(4分)

23．计算：25×―(―25)×+25×(－)；(4分)

22．计算：－20.02×(2.15－2)÷2005+(－1)²⁰⁰⁵+│－1²⁰⁰⁵│；(4分)

21．如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．(4分)