题目列表(包括答案和解析)
4、如图2所示,OB、OC是∠AOD的任意两条射线, OM平分∠AOB, ON平分∠COD,若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD的代数式是 ( )
(A)2α-β (B)α-β (C)α+β (D)以上都不正确
3、如图1所示, 两人沿着边长为90m的正方形, 按A→B→C→D→A……的方向行走. 甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以72m/min的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 ( )
(A)AB边上 (B)DA边上 (C)BC边上 (D)CD边上
图1 图3
2、用一根长80的绳子围成一个长方形,且长方形的长比宽长10,则这个长方形的面积是 ( )
(A) 25 (B) 45 (C) 375 (D) 1575
1、有理数a等于它的倒数, 有理数b等于它的相反数, 则等于 ( )
(A)1 (B) -1 (C) 1 (D) 2
11、在如图所示的2003年12月份日历中用一个长方形方框圈出任意9个数
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(1)如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为48,那么这9个数的和为_____22_____,在这9个日期中,最后一天是_____24_____号
(2)在这个月的日历中,用方框能否圈出总和为180的9个数,如果能,请求出这9个日期分别是几号,如果不能,请你推测下个月的日历中,能否用方框圈出,并推算出最后一天是几号,星期几?
解:(1)设长方形左下角日期为x,依题意由日历中日期布局情况可得,长方形框出的日期应为如下表所列情况
x-14 |
x-13 |
x-12 |
x-7 |
x-6 |
x-5 |
x |
x +1 |
x +2 |
由此可知,从左下角到右上角“对角线”上的三个数的和可以表示为:
x+(x-6)+(x-12)= 3x-18
这9个日期代表的数的和可以表示为:
x +(x +1)+(x +2)+(x-7)+(x-6)+(x-5)+(x-14)+(x-13)+(x-12)=9x-54
这9个日期中最后一天就应该是:x +2
当“对角线”上的三个数的和为48时也就是3x-18=48
解方程得:x=22
这时长方形框出的9个日期代表数字的和就应该是:9x-54=9×22-54=144
最后一天就应该是x +2=24。
(2)设长方形左下角日期为x,依题意根据上题所得结论可得方程
9x-54=180
解方程得:x=26,而从题目所提供的日历发现左下角为日期26时无法用长方形框出9个日期来。
从日历排列规律可知。下个月26日是星期一,这个位置就可以用长方形框出9个日期满足这9个日期代表数字的和为180。此时最后一天是28日,星期三。
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10、时钟问题:
(1)若时针由2点30分走到2点55分, 问分针、时针各转过多大的角度? (2分)
(2)钟表上2时15分时, 时针与分针所成的锐角的度数是多少? (4分)
解:(1)分针转过的角度:
时针转过的角度:
9、有这样一道题: “计算的值,其中”。小明同学把“”错抄成“”,但他计算的结果也是正确的,请你写出原因,并且请你计算出正确结果。
解:∵
==
∴其值的大小与的取值大小无关,所以小明同学的计算结果也是正确的。
正确结果应该是:∵
∴===2
8、每一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形.
(图甲) (图乙)
根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成 5 个三角形,那么n边形能分割成 n - 2 个三角形.
7、如图6,∠AOB=600,OD 、OE分别平分∠BOC、∠AOC,那么∠EOD= 30 0.
6、如图5,在直角三角形ABC中,∠ACB=90º,以BC所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是 圆锥体 .
图5 图6
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