3.　　　 把多项式按x升幂排列是_________________.

2.　　　 多项式的次数是______，三次项系数是________.

1. 单项式的系数是_______，次数是_________.

4.　　　 熟练地进行整式的加减运算.

中招考点

单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号法则，整式的加减运算.

典型例题

例1　 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：

⑴ a+2　　　 ⑵ 　　　⑶ 　　　⑷ 　　⑸ m　 ⑹ -3×10⁴t

分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式(单独一个数或一个字母也是单项式)；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算.　 ⑵ 不是.因为原代数式是1与x的商.　 ⑶ 是.它的系数是，次数是2.　 ⑷是.它的系数是-，次数是3.　 ⑸是.它的系数是1，次数是1.　 ⑹是.它的系数是-3×10⁴，次数是1.　

注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中.

例2　 指出多项式的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y的升幂排列.

分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.

解：多项式的项有：2x³y,-4y²,5x²; 次数是4；是四次三项式；

按x降幂排列为：2x³y+5x²- 4y²；按y的升幂排列为：5x²+2x³y- 4y².

提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.

例3　 　请写出-2ab³c²的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8是它的同类项？

分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键.

解：2.1ab³c² 、-6ab³c²等； 还能写很多(只要 在ab³c²前面添加不同的系数)；它本身也是自己的同类项；m=-1.∵且2-m=3∴m=-1.

例4　 　如果关于字母x的二次多项式-3x²+mx+nx²-x+3的值与x无关，求m、n的值.

分析：本题的“题眼”--多项式-3x²+mx+nx²-x+3的值与x无关，这一条件说明了：关于字母x的二次项系数、一次项系数都为零.

解：∵ -3x²+mx+nx²-x+3=(-3+n)x²+(m-1)x+3

　∴ -3+n=0,m-1=0

　∴ m=1,n=3.

例5　 a＞0＞b＞c，且 化简

分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c、a+b+c、a-b、b+c的符号.

解：如图知，a、b、c在数轴上的位置.

　　 ∵ a＞0，b＜0，c＜0，

　　 ∴ a+c＞0，a+b+c＞0，a-b＞0，b+c＜0

　　 ∴

　　　 =(a+c)+(a+b+c)-(a-b)-(b+c)

　　　 =a+c+a+b+c-a+b-b-c

　　　 =a+b+c.

反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.

强化练习

3.　　　 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.

2.　　　 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.

1.　　　 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.

5. 给出下列程序：

若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？

第2课时 整式的加减

课标要求

4. 若，求的值.

3. 当时，求代数式的值.