7．如果点P是三角形三条角平分线的交点，则点P到三角形_______的距离相等．

6．如图3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，说明AD=BC的理由．

　　 解：∵_________，__________(已知)

　　 ∴∠1+∠3=_________．

　　 即_______=_______．

　　 在_________和________中

　　 ∴△_______≌△_______(　　　 )

　　 ∴AD=BC(　　　　　 )

5．如图2，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，若要根据AAS定理，使△ABC≌△ABD(AAS)，应补上条件________或___________．

4．在△ABC中，∠A的平分线交BC于D，则(　 )

　　 　A．D是BC的中点　　 B．D在AB的中垂线上

　 　　C．D在AC的中垂线上　　 D．D到AB和AC的距离相等

3．如图1，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD、CD，并延长交AC、AB于F、E，则图形中全等三角形有(　 )

A．2对　　 B．3对　　 C．4对　　 D．5对

　　　　　 (1)　　　　　　 　　　　(2)　　　　　　　　　 (3)

2．在△ABC和△DEF中，下列条件中，能根据它判定△ABC≌△DEF的是(　 )

　 　　A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D　　 B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

　　 　C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长　 D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

1．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是(　 )

　 　　A．AAS　　 B．SSA　　 C．SAS　　 D．SSS

3．了解角平分线上的点到角两边距离相等．

　　 [学法指导]

　　 这一节是三角形全等条件的最后一个判定．说明三角形全等，关键在于从复杂的图形中找到一对基础三角形，从中还应熟悉涉及有公共边、公共角的以下两类基本图形．

　　 范例积累

　　 [例1]如图，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是△ABC和△A₁B₁C₁的高．试说明：AD=A₁D₁．

[分析]　 要证AD=A₁D₁，只需证AD与A₁D₁所在的两个三角形全等，比如放在△ABD与△A₁B₁D₁中，已知△ABC≌△A₁B₁C₁，相当于已知它们的对应边相等、对应角相等，在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系．

　　 [解]　 ∵△ABC≌△A₁B₁C₁

　　 ∴AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，

　　 ∵AD、A₁D₁分别是△ABC、△A₁B₁C₁的高．

　　 ∴∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°

在△ABD与△A₁B₁D₁中

　　 ∴△ABD≌△A₁B₁D₁，∴AD=A₁D₁．

　　 [例2]　 如图，已知AB=AC，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=AE，试说明：△BDF≌△CEF．

　　 [分析]　 在△BFD与△CFE中，有一组对角相等，由已知条件得，BD=CE，只要证明它们的另一组对角∠C与∠B相等，就可证出结论，为了证∠C=∠B，可以由△ACD与△ABE全等得到．

[解]　 在△ABE与△ACD中

　　 ∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C

　　 ∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE

在△BDF与△CEF中

　　 ∴△BDF≌△CEF．

　　 [例3]　 如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．

[分析]　 有了角平分线性质定理，使证明线段相等又多了一种方法．同时利用图形的面积关系转化成线段之间的长度关系，也是几何证明题中常用的方法．

　　 [解]　 过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．

　　 ∵OA平分∠BOC

　　 ∴AF=AG(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)

　　 ∵S_△ABD=S_△ACE

　　 ∴AF·BD=AG·CE

　　 ∴BD=CE．

　　 基础训练

2．能应用角边角公理及其推论说明两个三角形全等．

1．掌握角边角公理、角角边公理内容．