2．已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为(　 )

　 　　①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m

　　 　A．③①②　　 B．①②③　　 C．②③①　　 D．③②①

1．按下列条件不能作出惟一三角形的是(　 )

　　 　A．已知两角夹边　　　　 B．已知两边夹角

　　 　C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及其一角对边

3．会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形．

　　 [学法指导]

　　 用圆规和直尺画三角形是尺规作图的重要基础，在日常生活和生产实际中也有较多应用，已知两边及其夹角；已知两角及其一边；已知三边能且只能作一个三角形，这里的“一个三角形”的含义是：当三角形的大小、形状完全相同时无论位置如何，都视作同一个三角形．

　　 范例积累

　　 [例1]　 如图，已知线段a，锐角α，画Rt△ABC，使斜边AB=a，∠A=∠α．

[分析]　 已知两个角及一角的对边画三角形．一般要利用三角形的内角和等于180°，先画出第三个角，然后转化为已知两角夹边画三角形．对于直角三角形，因为其中的一个已知角为直角．通过画垂线就能使画法简化，解决特殊的问题要注意能否用特殊方法来解决．

　　 [解]　 画法：

　　 (1)画∠MAN=α；

　　 (2)在射线AM上截取AB=a；

　　 (3)过B作BC⊥AN，C为垂足，则△ABC就是所求的直角三角形(如图)．

[例2]　 如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．

　　 [分析]　 分两步：先作到A、B两点等距离的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，就是所求作的点．

　　 [解]　 作法：

　　 (1)连结AB，作线段AB的垂直平分线DE．

　　 (2)连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点P．

则点P即为所求作的学校的位置(如图)．

　　 [例3]　 已知：线段a．求作：△ABC，使∠A=90°，AB=AC，BC=a．

　　 [分析]　 由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45°，45°，90°，故有多种作法．

　　 [解]　 作法一：

　　 (1)作线段BC=a；

　　 (2)分别过点B、C作BD、CE垂直于BC；

　　 (3)分别作∠DBC、∠ECB的平分线，交于点A，

△ABC即为所求(如图1)．

　　　　　　　　　　 (1)　　 　　　　　　(2)　　　　 (3)　　　　　　 (4)

　　 作法二：

　　 (1)作线段BC=a；

　　 (2)作∠MBC=45°；

　　 (3)作∠NCB=∠MBC，CN与BM交于A点，

△ABC即为所求(如图2)．

　　 作法三：

　　 (1)作线段BC=a；

　　 (2)作∠MBC=45°；

　　 (3)过C作CE⊥BM于A，

△ABC即为所求(如图3)．

　　 作法四：

　　 (1)作线段BC=a；

　　 (2)作BC的中垂线MN，交BC于O点；

　　 (3)在OM上截取OA=OB，连结AB、AC，

　　 △ABC即为所求(如图4)．

基础训练

2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角．

1．会用直尺和圆规作角平分线和线段的垂直平分线．

1．6　 作三角形 同步练习

　　 [知识提要]

3．(本题12分)(08聊城市)实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班55名同学共捐款1180元，捐款情况见下表．表中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据．

捐款(元)	5	10	20	50
人数	6			7

2．(本题12分)长沙市某公园的门票价格如下表所示：

某校七年级甲、乙两班共多人去该公园举行联欢活动，其中甲班多人，乙班不足人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付元．问：甲、乙两班分别有多少人？

1．(本题11分)如图，周长为的长方形被分成个相同的长方形，求长方形的长和宽．

2．(本题10分)小明到商店买东西，下面是他和售货员阿姨的对话：“我买这种牙膏支，这种牙刷把”．“一共元角”．付款后，小明说：“阿姨，这支牙膏我不要了，换一把牙刷吧！”“还需找你元”．从他们的对话中你能知道牙刷、牙膏的单价吗？