1．多项式除以多项式，在整除的情况下，可以把被除式分解成含有除式的几个因式的积的形式，运用换元思想，把多项式除法转化为单项式除以单项式．

2．会应用因式分解解简单的一元二次方程．

[学法指导]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．能应用因式分解进行多项式除法．

6.4 因式分解的简单应用 同步练习

[知识提要]

15．当a取哪些整数时，代数式x²+ax+20在整数范围内可以因式分解？这个问题可以这样考虑：假设x²+ax+20能分解成两个因式，则可设x²+ax+20=(x+s)(x+t)，其中s、t为整数．由于(x+s)(x+t)=x²+(s+t)x+st，所以必有s+t=a，st=20，至此，问题转化为只需将20分解成两个整数相乘，例如st=20=1×20，令s=1，t=20，则a=s+t=21，此时x²+21x+20=(x+1)(x+20)．根据这种方法，你还能写出几个满足条件的a的值？

14．已知x－y=3，求3x²－6xy+3y²的值．

[综合提高]

13．判断下列解方程的过程是否正确，若不正确，请改正．

　　 (1)3x²=6x

　　 解：3x²－6x=0

　　 3x(x－2)=0

　　 x₁=0，x₂=2

　　 (2)x²－16=0

　　 解：x²=16

　　 x=4

　　 (3)2x²－5x=0

　　 解：2x²=5x

　　 2x=5

　 　x=

　　 (4)(5x－1)²=(2－3x)²

　　 解：5x－1=2－3x

　　 8x=3

　　 x=

12．计算：

　 (1)[(m+n)²－4(m－n)²]÷(3n－m)

　 (2)[(a－2b)²－4(a－2b)+4]÷(a－2b－2)

11．计算：

　 (1)(3x²－6xy+x)÷(3x－6y+1)　　 (2)(－9+4m²)÷(2m+3)

　 (3)(ax²y²－a)÷(xy+1)　　　　　 (4)(4x²－4x+1)÷(2x－1)

10．若n为任意整数，(n+11)²－n²的值总可以被k整除，则k等于(　 )

　　 A．11　　　 B．22　　 C．11或22　　 D．11的倍数

[应用拓展]