题目列表(包括答案和解析)
9.解方程:x3-9x=x2-9.
8.解下列方程:
(1)9x2-16=0; (2)2x2-5x=0; (3)4x2=(x-1)2.
提高训练
7.方程x3+4x=0的解是________.
6.计算:(4mn-m2-4n2)÷(2n-m)=_________.
5.计算:(x2-xy+y2)÷(x-
y)=________.
4.计算:(9a2-4b2)÷(3a-2b)=________.
3.计算:(2x2-4xy)÷(x-2y)=________.
2.方程(x+5)(2x-3)=0可以转化为两个一元一次方程:_________或________.
1.如果方程x(ax+2)=0的两根是x=0,x=4,那么a=________.
2.应用因式分解解方程的依据是如果若干个数之积为零,那么至少有一个数为零.也就是说,如果A·B=0,那么A=0或B=0.
范例积累
[例1] 计算:
(1)(-a2b2+16)÷(4-ab); (2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).
[解] (1)(-a2b2+16)÷(4-ab)=(4+ab)(4-ab)÷(4-ab)=4+ab;
(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y)=2(9x2-6xy+y2)÷(3x-y)
=2(3x-y)2÷(3x-y)=2(3x-y)=6x-2y.
[注意] 在整除的情况下,我们可以把被除式因式分解,把多项式除法转化为单项式相除.
[例2] 解下列方程:
(1)3x2+5x=0; (2)9x2=(x-2)2; (3)x2-x+=0.
[解] (1)把左边因式分解,得x(3x+5)=0.
所以x=0或3x+5=0.
解这两个一元一次方程,得x1=0,x2=-;
(2)移项,得9x2-(x-2)2=0
把左边因式分解,得4(x+1)(2x-1)=0
所以x+1=0或2x-1=0.
解这两个一元一次方程,得x1=-1,x2=;
(3)方程左边因式分解,得x2-x+=
(4x2-4x+1)=
(2x-1)2,
即(2x-1)2=0
所以2x-1=0
解这个一元一次方程,得x=,故x1=x2=
.
[注意] 如果方程一边是零,另一边可以分解成若干个x的一次式的积的多项式,那么就利用“若A.B=0,则有A=0或B=0”的结论,转化为求几个一元一次方程的根.
[例3] 已知4x2+y2-4x+6y+10=0,求4x2-12xy+9y2的值.
[解] 由已知,得(4x2-4x+1)+(y2+6y+9)=0,
即(2x-1)2+(y+3)2=0
所以2x-1=0,且y+3=0,
所以x=,y=-3.
4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2
=[2×-3×(-3)]2=100.
[注意] 由A2+B2=0,可推出A=0,且B=0,同理还可得│A│+│B│=0A=B=0,概括地说,如果两个非负数的和等于零,则这两个非负数同时等于零.
基础训练
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