4．若等式x²-x+k=(x-)²成立，则k的值是(　 )

　　 A．　　 B．-　　 C．　　 D．±

3．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(　 )

　　 A．x²+2xy-y²　　　 B．-xy+y²　　 C．-x²+2xy+y²　　 D．x²+xy+y²

2．下列各式为完全平方式的是(　 )

　　 A．a²+2ab-b²　　　　　　　　　 B．a²b-2ab+ab=2

　　 C．4(a+b)²-20(a+b)²+25　　 D．-2a²+4ab+2b²

1．填空题：

　　 (1)4x²+______+9y²=(2x+3y)²；　 (2)16x²-24x+________=(4x-3)²；

　　 (3)a²-ab+b²=(a-_______)²；　 (4)(m+n)²-2(m+n)+1=(_____-1)²．

5．公式中的a、b可以是单独的数或字母或其他整式．

范例积累

　　 [例1]　 判断下列各式能否用完全平方公式因式分解，为什么？

　　 (1)a²-6a+9；　　 (2)x²-8x+9；

　　 (3)4x²-12x-9；　 (4)-12xy+x²+36y²．

　　 [分析]　 本题四个小题都是三项式，从项数看与完全平方公式相符，再看能否凑成a²±2ab+b²这个形式，可按“先两边，后中间”的步骤进行，即先定a²、b²，再看中间的项能否写成±2ab的形式．

　　 [解]　 (1)因为a²=(a)²，9=3²，-6a=-2·a·3，所以a²-6a+9=(a-3)²能用完全平方公式分解．

　　 (2)因为x²=(x)²，9=3²，-8x≠-2·x·3，所以x²-8x+9不能用完全平方公式因式分解；

　　 (3)因为4x²=(2x)²，-9=-3²，但(2x)²与-3²的符号不同，所以4x²-12x-9不能用完全平方公式因式分解；

　　 (4)先整理为x²-12xy+36y²．因为x²=(x)²，36y²=(6y)²，-12xy=-2·x·(6y)，所以-12xy+x²+36y²能用完全平方公式因式分解，且结果为：(x-6y)²．

　　 [例2]　 把下列各式分解因式：

　　 (1)-x²+4x-4； (2)(a+b)²+2(a+b)+1；

　　 (3)(m-2n)²-6(2n-m)(m+n)+9(m+n)²．

　　 [分析]　 (1)先提负号；(2)把(a+b)看成一个数；(3)把m-2n，m+n分别看成一个数，且2n-m=-(m-2n)．

　　 [解]　 (1)-x²+4x-4=-(x²-4x+4)=-(x-2)²；

　　 (2)(a+b)²+2(a+b)+1=(a+b+1)²；

　　 (3)(m-2n)²-6(2n-m)(m+n)+9(m+n)²

　　 　　=(m-2n)²+6(m-2n)(m+n)+[3(m+n)]²

　　 　　=[(m-2n)+3(m+n)]²=(4m+n)²．

　　 [注意]　 在运用完全平方公式分解因式过程中，再次体现“整体换元”思想方法．分解后的各因式最后只能是留一层括号的最简形式．

　　 [例3]　 把下列各式分解因式：

　　 (1)a³-4a²b+4ab²；　　 (2)18a⁴x²+24a²x²y+8x²y²．

　　 [解]　 (1)a³-4a²b+4ab²=a(a²-4ab+4b²)=a(a-2b)²；

　　 (2)18a⁴x²+24a²x²y+8x²y²

　　 =2x²(9a⁴+12a²y+4y²)

　　 =2x²(3a²+2y)²．

　　 [注意]　 各式都有公因式，先把公因式提出来，再运用公式分解因式．

基础训练　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4．公式的右边是两数或两式的和与差的平方．

3．中间一项是这两个数或两个式子的积的两倍，符号可正可负．

2．首末两项符号相同且能写成某数或某式的完全平方．

1．完全平方公式的左边相当于一个二次三项式．

2．能熟练运用乘法公式将多项式进行因式分解．

[学法指导]