题目列表(包括答案和解析)
2.把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是( )
A.x2-4y B.x2+4y2 C.-x2+4y2 D.-x2-4y2
1.填空题.
(1)25a2-_______=(5a+2b)(5a-2b);(2)x2-=(x-)(________).
(3)-a2+b2=(b+a)(________);(4)36x2-81y2=9(_______)(_______).
4.公式中的a、b既可以表示单独的数或字母,也可以表示一个单项式或多项式.
范例积累
[例1] 分解因式:
(1)a2-4b2; (2)-x2+y2.
[分析] 本题两小题都是二次式,这两项符号恰好相反,它们都能写成某数平方的形式,这符合平方差公式的特征.
[解] (1)a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b);
(2)解法(一):-x2+y2=-(-x2-y2)=-[(x)2-(y)2]
=-(x+y)(x-y)
解法(二):-x2-y2
=y2-x2=(y)2-(x)2=(y+x)(y-x).
[注意] 第(1)题相当于公式中a是a,b是2b,这种套用的过程其实蕴含了“换元”思想.第(2)小题先提出负号,把原式变为-(x2-y2)的形式后,再运用公式;或利用加法变换律把原式变为y2-x2后运用公式.
[例2] 把下列各式分解因式:
(1)x3y-xy3; (4)4(3x+2y)2-9(x-y)2.
[解] (1)x3y-xy3=xy(x2-y2)
=xy(x+y)(x-y);
(2)4(3x+2y)2-9(x-y)2
=[2(3x+2y)]2-[3(x-y)]2
=[2(3x+2y)+3(x-y)][2(3x+2y)-3(x-y)]
=(6x+4y+3x-3y)(6x+4y-3x+3y)
=(9x+y)(3x+7y).
[注意] (1)当运用平方差公式不明显时,要作适当变形.(2)应先观察有没有因式可提,再考虑其他方法进行因式分解.(3)因式分解最后结果不含中括号.
[例3] 用简便方法计算:3492-2512.
[解] 3492-2512=(349+251)(349-251)=600×98=58800.
[注意] 运用平方差公式因式分解,有时会给计算带来方便.
同步练习
基础训练
3.公式左边分解的结果是这两个数或两个式子的和与它们的差的积.
2.公式左边的每一项都可以化为某数或某式的平方形式.
1.公式左边的多项式形式上是二项式,且两项的符号相反.
2.运用平方差公式因式分解.
[学法指导]
1.掌握平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
6.3 用乘法公式分解因式(一)
[知识提要]
15.已知x+y=1,xy=-1,则x2+y2=_______.
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