5．3 多项式的乘法 同步练习

[知识提要]

11．七年级(二)班的数学小组的几位同学正在研究“对于所有正整数n²－3n+13”的值是否都是质数，他们认真验算出n=1，2，3，…，10时，式子n²－3n+13的值都是质数．部分成员还想继续验算下去，小明同学说：不必再验算下去了，对于所有正整数，式子n²－3n+13的值都是质数．

　　 你赞同小明的观点吗？并请验证一下当n=12的情形．

　　 探究学习

　　 世界七大数学难题

　　 2000年，美国克雷数学研究所悬赏：七大数学难题，每解破一题者，只要通过两年验证期，即颁发奖金100万美元，这七道难题是：

　　 庞加莱猜想：已被朱熹平和曹怀东证明．

　　 霍奇猜想：进展不大．

　　 纳威厄一斯托克斯方程：离解决相差很大．

　　 P与NP问题：没什么进展．

　　 杨─米尔理论：太难，几乎没人做

　　 波奇和斯温纳顿─戴雅猜想：最有希望破解．

　　 黎曼假设：还没看到破解的希望．

10．将“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式．

开放探索

9．举反例说明命题“大于90°的角是钝角”是假命题．

8．如图，是小明用火柴搭的1条，2条，3条…“金鱼”，按此规律搭n条金鱼需要火柴数S=_______根．

多向思维

7．观察下列等式

　　 1²－0²=1

　　 2²－1²=3

　　 3²－2²=5

　　 4²－3²=7

　　 …

根据以上计算，你发现了什么规律，请用含有n的式子表示该规律．

6．填空：

　　 (1)判断一件事情的句子叫_______．

　　 (2)数学中每个命题都由_______和_______两部分组成．正确的命题叫______，不正确的称为_________．

　　 (3)被人们长期的实践所证实，并作为推理依据的事实叫做_______．

　　 (4)用逻辑的方法判断为正确，并作为推理依据的真命题叫做________．

　　 (5)下列命题：①所有的等腰三角形都相似　 ②所有的等边三角形都相似　 ③所有的直角三角形都相似　 ④所有的等腰直角三角形都相似，其中真命题有______(填序)．

　　 (6)等量公理：

　　 ①等量加等量，_______相等，即

　　　 如果a=b，那么a+c______b+c；

　　 ②等量减等量，差_______，即

　　　 如果a=b，那么a－c______b－c；

　　 ③等量的同位量相等，即

　　　 如果a=b，那么ac________ac；

　　 ④等量的同分量________，即

　　　 如果a=b，c≠0，那么________；

　　 ⑤等量代换，即

　　　 如果a=b，b=c，那么a_______c．

[综合创新训练]

创新应用

5．下列命题中假命题有(　 )

　　 ①两个锐角的和等于直角　 ②一个锐角与一个钝角的和等于平角　

③如果三个角的和等于180°，那么这三个角中，至少有两个为锐角．

　　 A．0个　　　 B．1个　　 C．2个　　 D．3个

4．下列语句中不是命题的是(　 )

　　 A．2008年奥运会的主办城市是北京　　 B．方程3x－6=0的解是x=2

　　 C．石家庄是河北省的省会　　　　 　　D．过P作直线AB的垂线

3．下列语句中是命题的是(　 )

　　 A．画一个角等于已知角　　 B．你讨厌数学吗

　　 C．钝角总大于锐角　　　　 D．过A点作AB∥CD