45．解析：要想BE与DF平行，就要找平行的条件．题中只给出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角，则∠BFD＝∠A+∠ADF．而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行．

　　 解：BE与DF平行．理由如下：

　　 由n边形内角和公式可得四边形内角和为(4-2)×180°＝360°．

　　 因为∠A＝∠C=90°，

　　 所以∠ADC+∠ABC=180°．

　　 因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

　　 所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．

　　 因为∠BFD是三角形ADF的外角，

　　 所以∠BFD＝∠A+∠ADF．

　　 所以∠BFD+∠ABE＝∠A+∠ADC+∠ABC＝∠A+(∠ADC+∠ABC)＝90°+90°＝180°．

　　 所以BE与DF平行．

44．解析：在第(1)和第(2)问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论．在第(3)问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长．

　　 解：(1)如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为(16-4)÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．

　　 (2)如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．

　　 如果底边长为6cm，则腰长为(16-6)÷2＝5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．

　　 (3)因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：

　　 7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．

43．解析：本题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手．其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD．所以AC-AB=5．

　　 解：AC-AB=5．

42．解析：本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长．

　　 解：由三角形面积公式可得S_△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．

　　 由三角形面积公式可得S_△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．

　　 所以AB＝8．

　　 所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．

41．解析：利用角平分线的性质解．

解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，

　　 所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．

　　 所以∠BAD+∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝(∠BAC+∠ABC+∠ACB)＝×180°＝90°．

　　 所以∠BAD+∠ABI＝90°－∠HCI．

　　 又因为∠BAD+∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，

　　 所以∠BID＝∠CIH．

　　 所以∠BID和∠CIH是相等的关系．

40．解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向．把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向．

　　 解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．如图：

　　 因为丁岛在丙岛的正北方，

　　 所以CD⊥AB．

　　 因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，

　　 所以∠ACD＝52°．

　　 所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．

　　 所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向．

　　 因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，

　　 所以∠BCD=40°．

　　 所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．

　　 所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向．

39．解析：要想求∠EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出∠EDB即可．而∠EDB在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB．而∠B又等于∠C，题中告诉了三角形DFC的一个外角∠AFD＝140°，所以我们能得出∠C的度数．

　　 解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．

　　 所以∠AFD=∠C+∠FDC．

　　 即140°＝∠C+90°．

　　 解得∠C＝50°．

　　 所以∠B＝∠C＝50°．

　　 所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．

　　 所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．

38．A

(点拨：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以(1)不正确；同理，BE虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三角形ABD内的线段，故(2)不正确；由于CH⊥AD于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，(3)正确．应选A．)

37．C

(点拨：因为EG⊥AD，交点为H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－，在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－(∠2+∠3)，　 所以∠1＝90°－［180°－(∠2+∠3)］=(∠3+∠2)．　 又因为∠1是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2+∠G．

　　 所以∠G＝∠1－∠2＝(∠3+∠2)－∠2＝(∠3－∠2)．　)

36．A

(点拨：由三角形的三边关系知：若长度分别为2cm、4cm、6cm，不可以组成三角形；若长度分别为4cm、6cm、8cm，则可以组成三角形；若长度分别为2cm、4cm、8cm，则不可以组成三角形；若长度分别为2cm、6cm、8cm，则不可以组成三角形．即分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为1，故应选A．)