41．解析：利用角平分线的性质解．

解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，

　　 所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．

　　 所以∠BAD+∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝(∠BAC+∠ABC+∠ACB)＝×180°＝90°．

　　 所以∠BAD+∠ABI＝90°－∠HCI．

　　 又因为∠BAD+∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，

　　 所以∠BID＝∠CIH．

　　 所以∠BID和∠CIH是相等的关系．

40．解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向．把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向．

　　 解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．如图：

　　 因为丁岛在丙岛的正北方，

　　 所以CD⊥AB．

　　 因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，

　　 所以∠ACD＝52°．

　　 所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．

　　 所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向．

　　 因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，

　　 所以∠BCD=40°．

　　 所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．

　　 所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向．

39．解析：要想求∠EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出∠EDB即可．而∠EDB在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB．而∠B又等于∠C，题中告诉了三角形DFC的一个外角∠AFD＝140°，所以我们能得出∠C的度数．

　　 解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．

　　 所以∠AFD=∠C+∠FDC．

　　 即140°＝∠C+90°．

　　 解得∠C＝50°．

　　 所以∠B＝∠C＝50°．

　　 所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．

　　 所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．

38．A

(点拨：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以(1)不正确；同理，BE虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三角形ABD内的线段，故(2)不正确；由于CH⊥AD于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，(3)正确．应选A．)

37．C

(点拨：因为EG⊥AD，交点为H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－，在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－(∠2+∠3)，　 所以∠1＝90°－［180°－(∠2+∠3)］=(∠3+∠2)．　 又因为∠1是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2+∠G．

　　 所以∠G＝∠1－∠2＝(∠3+∠2)－∠2＝(∠3－∠2)．　)

36．A

(点拨：由三角形的三边关系知：若长度分别为2cm、4cm、6cm，不可以组成三角形；若长度分别为4cm、6cm、8cm，则可以组成三角形；若长度分别为2cm、4cm、8cm，则不可以组成三角形；若长度分别为2cm、6cm、8cm，则不可以组成三角形．即分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为1，故应选A．)

35．D

(点拨：可能会错选A或选C．错选A的同学，只注重平分内角而忽视了三角形的角平分线为一线段这一条件；而错选C的同学，实质上与错选A的同学犯的是同一个错误，显然这里“角平分线”与“一角的平分线”是一个意思，因为前提条件是说“AH必为三角形ABC的”．)

34．C

(点拨：可能会错选A或B．有的同学一看到面积就认为与高相关，故错选A；有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，故错选B．其实，因为△ABD与△ACD同高h，又S_△ABD=S_△ADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD为三角形ABC中BC边的中线．)

33．C　

32．C