6.5垂直

1，　 判断题：

(1)在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直　 (　　 )

(2)过直线上一点不存在直线与已知直线垂直.　　　　　　　　　 (　　 )

(3)过直线外一点A作的垂线，垂线的长度叫做点A到直线的距离.(　　 )

(4)一条线段有无数条垂线.　　　　 　　　　　　　　　　　　　(　　 )

(5)如图，线段AB与线段CD

不可能互相垂直，因为它们不可能相交.(　　 )

　　　 (6)互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90º. (　　 )

　 2，在下列各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线.

　　　　　 (1)　　　 (2)　　　　 (3)　　　　　 (4)

　 3，按照题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题.

(1)　　　 画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线，在上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现什么结论？

(2)　　　 画一个∠ABC，作出∠ABC的角平分线BD，在BD上任取一点P(除B点外)，过P分别作PM⊥BA，PN⊥BC，垂足分别是M，N，量一量线段PM，PN的长度，你发现什么结论？

　 4，如图，在方格纸上，过点A作直线的垂线，多点B作直线m的垂线.

　 5，在一个平面内过直线上一点A画的平行线，能画出　　　 条；过直线上一点A画的垂线，能画出　　　 条.

　 6，如果两条直线相交成　　　　　　　　　 ，那么两条直线互相垂直.

　 7，如图，找出其中互相垂直的线段.

　　 8，如图，通过画图并量得点A到直线的距离等于　　　　　　 厘米.(精确到0.1厘米)

　　 9，分别过点P作线段MN的垂线.

　　 10，按题目要求画图，并回答相关问题.

(1)　　　 画两条直线m，n，使m∥n，在直线m上任取两点A，B，分别过A，B作直线n的垂线，垂足分别为C，D，量一量线段AC，BD的长，你发现了什么结论？

(2)　　　 如图，点P是∠AOB内一点，过点P作PM⊥OA，　

垂足为M，作PN⊥OB，垂足为N，量一量∠MPN

和∠O，你发现了什么结论？

11，如图，在方格纸上，分别过A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GF的垂线.

4.6 垂直　 同步练习

1，　 判断题：

(1)在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直　 (　　 )

(2)过直线上一点不存在直线与已知直线垂直.　　　　　　　　　 (　　 )

(3)过直线外一点A作的垂线，垂线的长度叫做点A到直线的距离.(　　 )

(4)一条线段有无数条垂线.　　　　　　　　　　　　　　　 　　(　　 )

(5)如图，线段AB与线段CD

不可能互相垂直，因为它们不可能相交.(　　 )

　　　 (6)互相垂直的两条直线形成的四个角都等于90º. (　　 )

　 2，在下列各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线.

　　　　　 (1)　　　 (2)　　　　 (3)　　　　　 (4)

　 3，按照题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题.

(1)　　　 画长3cm的线段AB，取AB的中点O，过O作线段AB的垂线，在上任取一点P，连接PA，PB，量一量线段PA，PB的长度，你发现什么结论？

(2)　　　 画一个∠ABC，作出∠ABC的角平分线BD，在BD上任取一点P(除B点外)，过P分别作PM⊥BA，PN⊥BC，垂足分别是M，N，量一量线段PM，PN的长度，你发现什么结论？

　 4，如图，在方格纸上，过点A作直线的垂线，多点B作直线m的垂线.

　 5，在一个平面内过直线上一点A画的平行线，能画出　　　 条；过直线上一点A画的垂线，能画出　　　 条.

　 6，如果两条直线相交成　　　　　　　　　 ，那么两条直线互相垂直.

　 7，如图，找出其中互相垂直的线段.

　　 8，如图，通过画图并量得点A到直线的距离等于　　　　　　 厘米.(精确到0.1厘米)

　　 9，分别过点P作线段MN的垂线.

　　 10，按题目要求画图，并回答相关问题.

(1)　　　 画两条直线m，n，使m∥n，在直线m上任取两点A，B，分别过A，B作直线n的垂线，垂足分别为C，D，量一量线段AC，BD的长，你发现了什么结论？

(2)　　　 如图，点P是∠AOB内一点，过点P作PM⊥OA，　

垂足为M，作PN⊥OB，垂足为N，量一量∠MPN

和∠O，你发现了什么结论？

11，如图，在方格纸上，分别过A画AD的垂线、过B画EF的垂线、过C画GF的垂线.

答案：1，(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√

2，略　

3，(1)图略　 PA=PB　 (2)图略　 PM=PN

4，略　　 5，0　 1　 6，直角(填90º也对)　 7，OA⊥OD，OB⊥OC，OC⊥OE，

8，略　　 9，略　

10，(1)图略　 AC=BD　 (2)图略　 ∠MPN+∠O＝180º　　 11，略

40． 证明：(1)连结BD，如图5-3

　　 (2)延长DE交AB延长线于F，如图5-4

　　 (3)过点E作EF//AB，如图5-5

39． 证明：

　　 在

38． 证明：

　　 又

37． 证明：

　　 即AC与BD互相平分．

36． 证明：

35．(1)平行　

因为∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°(邻补角定义)　

所以∠1=∠CDB　

所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)　

(2)平行，

因为AE∥CF，

所以∠C=∠CBE(两直线平行， 内错角相等)

又∠A=∠C　 所以∠A=∠CBE　

所以AF∥BC(两直线平行，内错角相等)　

(3) 平分　

因为DA平分∠BDF，

所以∠FDA=∠ADB

因为AE∥CF，AD∥BC　

所以∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD　

所以∠EBC=∠CBD　

34．(1)CD∥AB

因为CD⊥MN，AB⊥MN，

所以CDN=∠ABM=90°　

所以CD∥AB　

(2)平行

因为∠CDN=∠ABN=90°，∠FDC=EBA

所以∠FDN=∠EBN　

所以FD∥EB　

33．略．