16.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华

　 教授给他们出了道推理题。华教授 桌子上抽取了如下18张扑克牌：

　 红桃A，Q，4　 黑桃J，8，4，2，7，3，5

　 草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9

华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小

李。然后，华教授问小王和小李，“你们能 已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?

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　 小王：“我不知道这张牌。”

　 小李：“我知道你不知道这张牌。”

　 小王：“现在我知道这张牌了。”

　 小李：“我也知道了。”

　 请问：这张牌是什么牌?

　[答案]方块9。

　[解]小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，

4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。

如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点

数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：

“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。

现在的问题集中在红桃和方块的5张牌 。

因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，

否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。

因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色

是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

　[提示]在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。

8. 老师在黑板 写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这

个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的

倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连 的陈述是错误的。”老师写出的最

小的自然数是。

　[答案]60060

　[解]2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的

倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连 的，与题意不符。

所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是(2×5=)10，(3×4=)12，(2

×7)14，(3×5=)15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连 的，所以这个数不是8

2

和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是2 ×3×5×7×11

×13=60060。

7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍 好等于它两边两个数之和.已知前两

个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 ______ .

　[答案]4

　[解]显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……

有 第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，

因为70÷12＝5……10，

所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．

　[提示]找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。

6. 一辆汽车把货物 城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时

每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____公里.

　[答案]576

　[解] 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．

所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．

根据反比关系，往返时间比为1.5 ︰1＝3 ︰2,则往返速度为2：3,

按比例分配，知道去的速度为12÷(3-2)×2＝24 (千米)

所以往返路程为24×12×2＝576 (千米)。

5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，

已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______　 .

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　[答案]30公里/小时

　[解] 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”

＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．

　[提示]这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若

这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是　 。

　[答案]5

　[解]由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线

　 3

段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x　 。

　 对10500做质因数分解：

　 2 3

　 10500=2　 ×3×5 ×7，

3

　 所以，x=5,AB×BD×AD=5 ×2,AC×BC×CD=2×3×7,

　 所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为

轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？(=3.14)

　[答案]565.2立方厘米

　[解]设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半

径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘

米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：

　 11

S= 3　 2　 32

×6 ×10×π-2× ×3 ×5×π=90　 ，

2S=180　 =565.2 (立方厘米)

　[提示]S也可以看做一个高为5厘米， 、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为

5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

37.

36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___人报

名参加运动会，才能保证有两名或两名以 的同学报名参加的比赛项目相同.

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　[答案]46

C2

　[解] 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 10　 ＝45种不同的报名方法．

那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．

24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄 好是该年份

的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____，他去世

时的年龄是 ______　 .

　[答案]1892年;53岁。

　2 2

　[解] 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝44 ，1849＝43 ，显然只有

1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．

那么他出生的年份为1936－44＝1892年．

他去世的年龄为1945－1892＝53岁．

　[提示]要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄

＝出生年份。