30. 从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合.

　 9

21

　[答案] 11

　[解] 方法一：4点整时，时针、分针相差20小格，所以分针需追 时针20小格，记分针的

　1　 ê1 ^9

　á1-? 21

速度为“1”，则时针的速度为“12 ”，那么有分针需20÷E　 12ˉ ＝ 11 ．

　 1112　 1

　10 2

9　 3

　8　 4

　7 6 5

　 5

65

方法二：我们知道：标准的时钟，时针、分针的 角每 11分钟重复一次，显然0:00时

时针、分针重合．

　 51049

　5　 1016　 21

有1:　 11 ，2: 11 ，3:　 11 ，4:11……均有时针、分针重合，所以 4点开始，再过

　 9

21

　 11时针、分针第一次重合．

　[拓展]4点到5点的时间里，时针和分针成直角，在什么时间？

这是时钟和行程相结合的一个类型，可用原题的方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两

个答案，即时针和分针重合和时针、分针位于时针两侧的情形。

26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因

事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____　 天.

　[答案]25

　 1　 4

　 50　 5

　[解] 乙中途离开，但是甲 始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．

　4　 1　 1　 1

　5　 5　 5　 75

那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．

20. 新年联欢会 ，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21

名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.

　[答案]5

　[解] 我们应该 得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：

0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条

谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．

所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．

不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．

此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的

意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解

题要好。

　[提示]注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。

14. 甲、乙二人分别 A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一

次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还

有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？

　[答案]45千米

　[解]设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3 ∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，

乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：

　[提示]题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。

本题还可以用通比(或者称作连比)来解。

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14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)

1.

3

11

　[答案]

　[解]将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211

　[提示]用辗转相除法更妙了。

0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的

数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？

　[解]思路同原题。(2+4+6+8)×6+ (1+3+5+7+9)×5=245

因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。

ê 1 1^ê 3　 13 ^

+　 +￥+ (　 )￥　 + 9 +1.6 + 8

á2　 1.5　 12　 ? 0.7　 1.55 á?

　[解] E3 6ˉE 4　 220ˉ ＝16×2.25×20＝720．

　[提示]推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的

机会来了。

家庭作 业

13.下面有三组数

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　1 1　 31 3

　 2 12　 9 8

3　 6　 4220

(1)　 ，1.5，　 (2)0.7，1.55　 (3)　 ，　 ，1.6，

从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多

少？

　[答案]720

　[铺垫]在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9　 在最左一列依次填写

12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A ＝25，A +A +A +

　 7 1　 23

A ＝74，A +A +A +A ＝76，那么A 与A 的和是多少？

　4 9　 3510 2　 5

A1

　 A9　 A2 A8　 A

　 7

　 6

　 A3　 A

A5

　4 A10

A

　[答案]25

　[解] 有A +A +A ＝50，

　1　 2　 8

A +A +A ＝50，

　 9　 2　 3

A +A +A ＝50，

　 4　 3　 5

A +A +A ＝50，

　 10　 5　 6

A +A +A ＝50，

　 7　 8　 6

　于是有A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A +A ＝250，

　 1　 2　 8　 9　 2　 3　 4　 3　 5　 10　 5　 6　 7　 8　 6

　即(A+A +A +A )+(A +A +A +A )+A +A +2A +2A + A ＝250.

　 1　 2　 3　 4 9　 3　 5　 10　 2　 5　 687

　有74+76+A +A +2(A +A )+ A ＝250，而三角形A A A 中有A +A +A ＝50，其中A ＝25，所以A +A

　2　 5 6　 8 7　 6　 7　 86　 7　 8 7 6　 8

＝50－25＝25.

　那么有A +A ＝250－74－76－50－25＝25.

　 2　 5

　[提示]上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

　其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这

10个数再加 内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。

　 再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，

　 说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,

　 再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个

数，

　 好戏开演：

　 74+76+50+25+第2个数+第5个数＝50×5

　 所以 第2个数+第5个数＝25

14.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.

　[答案]6

　P 3

　[解] 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 3　 ＝6个．

10.　 1到100的自然数中，每次取出2个数，要 它们的和大于100，则共有 _____种取法.

　[答案]2500

　[解] 设选有a、b两个数，且a＜b，

当a为1时，b只能为100，1种取法

当a为2时，b可以为99、100，2种取法

当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法

当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法

当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法

………………

当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法

当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法

当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法

………………

当a为99时，b可以为100，1种取法．

2

所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝50 ＝2500种取法．

　 [拓展] 1-100中，取两个不同的数， 其和是9的倍数，有多少种不同的取法？

　 [解] 除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9

余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、

18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数

都对应11种情况。

11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

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