8、客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车出发的时间都是6:00，那么它们在11:00

相遇；如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么它们在12:40相遇。现在，客车和货车出发

的时间分别是10:00和8:00，则它们相遇的时间是____。(本题中所述的时间均为同 天，采用24

小时 计法。)

解：答案13：40

　 2

设客车、货车速度分别为V 、V 。行完全程时，需要客车行5小时、货车5小时，或者客车53 小

　客　 货

　　 2

时、货车4 3 小时。可得：

　 2 1

　 3 3

客车行驶 小时的路程货车需要行驶 小时，即V ：V ＝1：2，V ＝2V

客　 货　 货　　 客

全程长S＝(V +V )×5＝15V 。货车比客车提前2小时出发，所以相遇时，

　客　 货　　 客

2

客车行驶 (15V －2V ×2)÷3V ＝33　 (小时)， 即相遇时间为13：40。

　 客　　 客　 客

7、 项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成。实际上，甲先干了3天，丙接着

干了5天，最后由乙完成了余下的任务。已知甲完成的工作量是丙的1.5倍，问乙实际上工作了多

少天?

3

解：答案384

　 11　 1

　 20　　 30 60

甲 +乙 ＝　 ，乙 +丙 ＝　 ，∴ 甲 －丙 ＝

　 效率　 效率　　 效率　 效率　 效率　 效率

　 1　　 11

　 36　　 45　 90

又 3×甲 ＝5×丙 ×1.5，∴ 甲 ＝　 ，乙 ＝　 ，丙 ＝　 。

　 效率 效率 效率　 效率　　 效率

11 13

乙实际做了 (1－36　　 90454

　 3－　 5)÷　 ＝38　 (天)

6、某班有49名同学，其中男同学的 和女同学的 参加了数学小组，那么 个班中没有参加数学

小组的同学有_______名。

解：答案30

　　 由题意知男同学的人数应该是5的倍数，女同学的人数是8的倍数，容易得到男生25人，女生

24人 (总人数49人)；没有参加数学小组的同学人数为25×3/5+24×3/8=30人。

5、已知小强比小刚早出生6年，今年小强的年龄是小刚年龄的2倍少3岁，那么两人今年的年龄

之和是________岁。

解： 答案24

根据年龄差不变，易知小刚年龄的1倍少3岁等于6，1倍的数就是9；二人的年龄和等于3倍

的数少3，也就等于9×3－3=24.

　　 23

　　 58

4、小虎在计算算式399+(3417－口)17时，由于没有注意到括号，所以计算出来的结果是3737,

那么 个算式的正确结果应该是___________.

解： 答案521

399+3417－口17=3737 由倒推法得到口=1343；

再代入正确的算式得到399+(3417-1343)17=521

3、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和

______．

解：．(225，150)

　　 因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，

75×2两组，经比较后 种差较小，即225和150为所求．

2、　　 99　　 ， 100　 试比较a与b的大小。

解：答案a＜b.

　　 1　 1

　1　　 1　 1　　 1

99 +99 +

　99 ＞100 ，98+99 ＞ 98+　 100 ，

　 1

　1　 1

　 98 +

　 1　 1

　 98 +99 +

∴　 99 ＜　　 100 ，找规律可得：a＜b.

82.53125与82.234375之间，所以，这些数的整数部分都是82，那么，第16个数的整数部分也

是82．

45. 有一列数，第一个数是133，第二个数是57， 第三个数开始，每个数都是它前面两个数

的平均数，那么，第16个数的整数部分是_______．

　[答案]82

　[解]由已知：第三个数＝(133+57)÷2＝95，第四个数＝(57+95)÷2＝75，第五个数＝(76

+95)÷2＝85.5，第六个数＝(85.5+76)÷2＝80.75，第七个数＝(80.75+85.5)÷2＝83.125，

第八个数＝(83.125+80.75)÷2＝81.9375，第九个数＝(81.9375+83.125)÷2＝82.53125．第

十个数＝(81.9375+82.53125)÷2＝82.234375， 第十一个数开始，以后任何一个数都在

38. 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，

注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人

打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

　[答案]125

　[解] 不难得知应先安排所需时间较短的人打水．

不妨假设为：

第一个水龙头第二个水龙头

　 第一个AF

　 第二个BG

　 第三个CH

　 第四个D I

　 第五个EJ

显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2

次，E、J计算了1次．

那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．

所以有最短时间为(1+2)　 5+(3+4) 4+(5+6) 3+(7+8)　 2+(9+10) 1＝125分钟．

评注：下面给出一排队方式：

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　第一个水龙头 第二个水龙头

第一个　 1　 2

第二个　 3　 4

第三个　 5　 6

第四个　 7　 8

第五个　 9　 10

　[提示]想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前

面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。

可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大

家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？

可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：

　 S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E

所以，要想使总时间S最小，则要A<B<C<D<E.

两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则:

　(A+F)<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)