22． 解：设它的另一个因式是x²+px+6,则

X⁴-6x³+mx²+nx+36

=(x²+px+6)(x²+3x+6)

=x⁴+(p+3)x³+(3p+12)x²+(6p+18)x+36

比较两边的系数得以下方程组：

解得

21.解：∵a-b=8

∴a=8+b

又ab+c2+16=0

即∴(b+8)b+c²+16=0

即(b+4)2+c²=0

又因为，(b+4) ²≥0，C²≥0,

∴b+4=0,c=0,

b=-4,c=0,a=b+8=4

∴a+b+c=0.

20.解：∵x²+y²-4x+6y+13=0

∴x²-4x+4+y²+6y+9=0

(x-2) ²+(y+3) ²=0

(x-2) ²≥0, (y+3) ²≥0.

x-2=0且y+3=0

x=2,y=-3

三 求值。

19.证明：

=4 x²-12x+9+9 y²+30y+25+1

=(2x-3) ²+(3y+5) ²+1

≥1.

18.证明：

=8(82n-7n)+8×7n+7n+2

=8(82n-7n)+7n(49+8)

=8(82n-7n)+577n

是57的倍数.

17．证明： 原式=31998(32－4×3+10)= 31998×7，

∴　 能被7整除。

16. 解：原式＝(x－2y)(5x+4y)

　 x　　 　　－2y

5x　　 　　4y

－6xy

二证明题

15．解：原式＝(x+2)(3x+5)

提示：把二次项3x²分解成x与3x(二次项一般都只分解成正因数)，常数项10可分成1×10＝－1×(－10)＝2×5＝－2×(－5)，其中只有11x=x×5+3x×2。

说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是:⑴如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号。⑵如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号)。

　　　ax　　　 c

二次项　　　　　常数项

　　　　　 bx　　　 d

　 adx+bcx=(ad+bc)x　 一次项

ab x²+(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)

14.　 解　原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120

　　　　 =(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120

　　　　 =( x²+5x+6)( x²+5x+4)-120

令　x²+5x=m, 代入上式,得

原式=(m+6)(m+4)-120=m²+10m-96

=(m+16)(m-6)=( x²+5x+16)( x²+5x-6)=( x²+5x+16)(x+6)(x-1)

提示：把x²+5x看成一个整体。

13.解：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=( x²+5x+4)( x²+5x+6)+1

令x²+5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+1

=a²+10a+25

=(a+5)²

=(x2+5x+5)

提示：把x²+5x看成一个整体。