10.如图7-3-1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值.

图7-3-1

解：如图，连结AD.

∵∠1+∠2+∠AOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°，

又∵∠AOD=∠EOF，∴∠1+∠2=∠E+∠F.

∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+?∠E+∠F=∠BAF+∠1+∠B+∠C+∠CDE+∠2=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°.

9.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2 008°的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由

解：小明的想法不能实现.

因为多边形的内角和是180°的整数倍，而2 008°不能被180°整除，所以多边形的内角和不能是2 008°，所以小明的想法不能实现.

8.一块多边形的纸片，减去一个角后(没有过顶点)得到的多边形的内角和为1 620°，求原来的纸片为几边形？

分析：减去一个角后比原来的多边形多了一条边.

解：设新多边形的边数为n，则(n-2)180°=?1 620°，解得n=11，所以原来的纸片为十?边形.

7.已知一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形至少是几边形？

解：设这样的多边形至少是n边形，因为每个内角都是钝角，则每个外角都是锐角，由此可得90°·n＞360°,∴n＞4.∴n=5.

答：这样的多边形至少是五边形.

6.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.

解析：设这个多边形的边数为n，则n是满足(n-2)×180°＞1 710°的最小整数，所以n=12.所以这个外角的度数为(12-2)·180°-1 710°=90°.

答案：12　 90°

5.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形.

解析：设多边形的边数为n，则多边形的每个外角为，则n=360°,解得n=14.

答案：十四

4.(2010四川广安模拟，22)已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数是_________________.

解析：设多边形的边数为n，则(n-2)180°=2×360°，解得n=6.

答案：6

3.若一个多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为(　　 )

A.9　　　　　　　　 B.8　　　　　　　　 C.7　　　　　　　　　 D.6

解析：先求出多边形的边数n，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)条.

答案：D

2.若多边形的边数由n(n为正整数)减少到3，则其外角和的度数(　 )

A.不变　　　　　　 B.增加　　　　　　　 C.减少　　　　　　　 D.无法确定

解析：由多边形的外角和等于360°，故应选A.

答案： A

1.一个多边形的内角与外角的总和为2 160°，则此多边形是_____________边形.(　　 )

A.五　　　　　　　 B.六　　　　　　　　 C.十　　　　　　　　 D.十二

解析：设这个多边形为n边形，则(n-2)180°+360°=2 160°，解得n=12.

答案：D