1.两条直线平行的特征:两条平行直线被第三条直线所截,同位角___________,内错角___________,同旁内角___________.简单地说就是:两直线平行,同位角___________;两直线平行,内错角___________;两直线平行,同旁内角___________.

解析:平行线的特征:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

答案:相等　 相等　 互补　 相等　 相等　 互补

5.3　 平行线的性质

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

11.下列图(图5-4-17)是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形.

图5-4-17

仔细观察图形可知：

图5-4-17(1)有1块黑色的瓷砖，可表示为1=;

图5-4-17(2)有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=;

图5-4-17(3)有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=;

实践与探索：

(1)请在图5-4-17(4)的虚线框内画出第4个图形；(只需画出草图)

(2)第10个图形有____________块黑色的瓷砖；(直接填写结果)

第n个图形有____________块黑色的瓷砖.(用含n的代数式表示)

解:(1)由题图(1)、(2)、(3)可以发现规律：第几个图就有几行阴影三角形,并且最下面一行就有几个阴影三角形；如图:

(2)55;(n为正整数)　 第十个图形黑色的瓷砖有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10==55；第n个图形黑色的瓷砖有：1+2+3+…+n= .

10.如图5-4-16所示，△ABC中，∠A=50°,∠B=70°.如果将△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，请你在图中找出平行且相等的两条线段并且求∠DFE是多少度.

图5-4-16

解:∵A、B、C的对应点分别是D、E、F,

∵经过平移对应点的连线互相平行且相等,

∴就有AD∥CF，AD=CF.

或AD∥BE，AD=BE，或BE∥CF，BE=CF.

又∵平移前后图形大小形状不变，

∴∠ACB=∠DFE.

而∠ACB=180°-50°-70°,

∴∠ACB=60°.∴∠DFE=60°.

9.如图5-4-15,在正方体ABCD-A′B′C′D′中,哪些线段可看做是由C′D′平移得到的?哪些线段可看做是由BB′平移得到的?A′D′是否也可由C′D′或BB′平移而得到.

图5-4-15

解:∵CD∥C′D′且CD=C′D′，∴CD可由C′D′向下平移C′C的长来得到；同理,A′B′、AB都可以由C′D′平移得到，A′A、DD′、C′C都可以由BB′平移得到.

∵A′D′不平行于C′D′，也不平行于BB′,

∴A′D′不能由C′D′或BB′平移得到.

8.经过平移，五边形ABCDE的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形.

解:在本题中，顶点A移到了点A′的位置实际上确定了平移的方向和长度.根据平移变换中“对应点所连的线段平行且相等”即可作出B、C、D、E的对应点B′、C′、D′、E′,连结可得平移后的五边形.

作法：过B、C、D、E点分别作线段BB′、CC′、DD′、EE′，使得它们与线段AA′平行且相等，连结A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′,五边形A′B′C′D′E′就是五边形ABCDE平移后的图形.

7.请将下图(图5-4-14)中的“小鱼”向左平移5格.

图5-4-14

解:“小鱼”向左平移5格实际上确定了平移的方向和长度.根据平移变换中“对应点所连的线段平行且相等”即可作出平移后的“小鱼”.

作出的图形如下图.

6.小学数学老师在教乘法应用题时,画出下面的图案,说出图中的任意两个图案之间有何关系?

图5-4-13

解:这五个图案大小形状都相同，对应边平行，底边在同一条直线上，所以它们可以由某一个左右平移得到.所以任意两个图案的关系是：彼此互相平移得到.

5.下列4个图案(图5-4-12)中，是由基本图形经过平移得到的是_____________.(只写出图案序号即可)

图5-4-12

解析:图案①、图案②是由基本图形经过平移得到的；图案③、图案④是由基本图形经过旋转得到的.

答案:①②

4.如图5-4-11所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3 cm所得，已知∠B=60°，B′C=5 cm，则∠B′=_____________，B′C′=_____________ cm.

图5-4-11

解析:根据平移的定义及性质解题.平移是在平面内把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以∠B′=60°，B′C′的长等于B′C的长,加上CC′的长,得B′C′=8.

答案:60°　 8