9.如图5-3-18所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面三个判断:

图5-3-18

(1)AD∥BC;

(2)BE∥DF;

(3)∠B=∠D;

请用其中两个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.

解:如题图所示,已知点A、E、F、C在同一直线上,AD∥BC,BE∥DF,试说明∠B=∠D.

证明:连结BD.

∵BE∥DF(已知),

∴∠EBD=∠BDF(两直线平行,内错角相等).

∵AD∥BC(已知),

∴∠DBC=∠ADB(两直线平行,内错角相等).

∴∠EBD+∠DBC=∠BDF+∠ADB,

即∠CBE=∠ADF.

8.如图5-3-17,∠ACB=∠ABC,BD平分∠ABC，CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的关系怎样?并说明理由.

解:CE∥DF.

因为BD平分∠ABC,CE平分∠ACB(已知),

所以∠DBC=∠ABC,∠ECB=∠ACB(角平分线定义).

又因为∠ACB=∠ABC(已知),

所以∠DBC=∠ECB(等量代换).

又因为∠DBF=∠F,

所以∠ECB=∠F(等量代换).

所以CE∥DF(同位角相等,两直线平行).

7.(2010四川广安模拟,13)如图5-3-16，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______________.

图5-3-16　　　　　　　　　 图5-3-17

解析:过点E作EF∥AB，则∠BEF=180°-∠ABE=60°(两直线平行，同旁内角互补).

∵AB∥CD，

∴EF∥CD(平行于同一条直线的两直线平行).

∴∠CEF=∠C=35°(两直线平行，内错角相等).∴∠BEC=60°+35°=95°.

答案:95°

6.如图5-3-15，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，如果∠1=72°，则∠2=________________.

解析:∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG(两直线平行，内错角相等)，∠1+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补).

∴∠BEF=180°-72°=108°.

∵EG平分∠BEF，

∴∠BEG=54°.

∴∠2=54°.

答案:54°

5.(2010北京海淀区,10)如图5-3-14，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F，∠1=60°，则∠2=___________.

图5-3-14　　　　　　　　 图5-3-15

解析:∵AB∥CD，∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).∴∠2=60°.

答案:60°

4.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点,再从B点出发向南偏东15°方向走到C点,那么∠ABC等于(　　 )

A.30°　　　　　 　　　B.35°　　　　　 C.40°　　　　　　 D.75°

解析:如图,注意方向标的应用,同一个方向是平行的.

答案:D

3.如图5-3-13,BC∥DE,DF∥AC,在图中与∠C相等的角有(　　 )

A.1个　　　　　　　 B.2个　　　　　 C.3个　　　　　　 D.4个

解析:由BC∥DE,得∠C=∠DEA;由DF∥AC,得∠C=∠DFB;

由BC∥DE,得∠DFB=∠EDF.

答案:C

2.如图5-3-12,l₁∥l₂,∠α是∠β的2倍,则∠α等于(　　 )

A.120°　　　　　　 B.60°　　　　　 C.90°　　　　　　 D.150°

解析:因为l₁∥l₂,所以∠α与∠β的邻补角相等,即∠α+∠β=180°.又∠α是∠β的2倍,所以∠α+∠α=180°.所以∠α=120°.

答案:A

1.如图5-3-11,下面推理中正确的是(　　 )

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD　　　　　　　 B.∵∠ABC+∠BCD=180°，∴AD∥BC

C.∵AD∥BC，∴∠3=∠4　　　　　　　 D.∵∠ABC+∠DAB=180°，∴AD∥BC

图5-3-11　 　　　　　　　图5-3-12　　　　　　 图5-3-13

解析:∵∠1与∠2是AD与BC被直线BD所截而成的内错角，∴当∠1=∠2时，应得出AD∥BC.

∴选项A错误.

∵∠ABC与∠BCD是AB与DC被直线BC所截而成的同旁内角，

∴当∠ABC+∠BCD=180°时,应得出AB∥DC.

∴选项B错误，选项D正确.

∵∠3与∠4不是AD与BC被第三条直线所截而成的角，

∴AD∥BC不能得出∠3=∠4.

答案:D

7.如图5-3-10，已知AB∥DE，∠3=∠E，且AE平分∠BAD，试判断AD与BC的关系？请说明理由.

图5-3-10

解:AD∥BC.理由如下：

∵AB∥DE，∴∠2=∠E(两直线平行，内错角相等).

又∵∠3=∠E，∠1=∠2，

∴∠3=∠1.

∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行).

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)