7.如图5-2-13所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么直线AB、CD的位置关系如何?

图5-2-13

解:因为BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,

所以∠1=∠ABD,∠2=∠BDC(角平分线的定义).

又因为∠1+∠2=90°,

所以∠ABD+∠BDC=180°.

所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).

6.如图5-2-12,使AD∥BC,则应具备哪些条件?请和同伴一起探究.

图5-2-12

解:根据已知条件和图形,要判定两直线平行,必须从角相等或互补的关系来考虑判定方法.

∠EAD=∠ABC,∠ADB=∠DBC,∠DAB+∠ABC=180°,等等.

4.如图5-2-10，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行(即AB∥CD)，如果∠C=65°，那么∠B=_____________.

解析:∵∠C与∠B是同旁内角，∴要保持AB∥CD，需要∠C+∠B=180°.∴∠B=115°.

答案:115°

3.如图5-2-9，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是(　　 )

A.∠1=∠4　　　　　　　 B.∠3=∠2　　　　　　 C.∠1=∠2　　　　　 D.∠1与∠2互补

图5-2-9　　　　　　　 　　　图5-2-10

解析:要使AB∥CD，需构成内错角相等,即∠ABC=∠BCD，

∴选项C可满足需要.

答案:C

2.如图5-2-8所示,下列判断不正确的是(　　 )

A.因为∠1=∠2,所以AE∥BD　　　　　　　　　　 B.因为∠3=∠4,所以AB∥CD

C.因为∠1=∠2,所以AB∥ED　　　　　　　　　　 D.因为∠5=∠BDC,所以AE∥BD

解析:认真分析是否是两直线平行的条件.因为∠1=∠2,应得到AE∥BD,而不是AB∥ED.

答案:C

1.(2010江苏苏州模拟,4)如图5-2-7,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是(　　 )

A.同位角相等,两直线平行　　　　　　　　　　　 B.内错角相等,两直线平行

C.同旁内角互补,两直线平行　　　　　　　　　　 D.两直线平行,同位角相等

图5-2-7　　　　 　　　　　　　图5-2-8

解析:因为图中在平移的过程中保持了同位角相等，所以应选A.

答案:A

6.如图5-2-6所示,写出能够推得直线AB∥CD的条件.

解:本题的结论已确定,要寻求得到结论的条件,应从直接和间接两个方面入手,因而寻找同位角、内错角或同旁内角,以及可以推出“同位角相等,内错角相等或同旁内角互补”的条件均可以.可以推得直线AB∥CD的条件如下:

∠1=∠6,∠2=∠7,∠4=∠5,∠3=∠8;∠1=∠8,∠2=∠5;∠1+∠5=180°,∠2+∠8=180°;∠3=∠6,∠4=∠7,∠1+∠7=180°,∠2+∠6=180°,∠5+∠3=180°,∠8+∠4=180°,∠4+∠6=180°,∠3+∠7=180°,等等.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

5.如图5-2-5所示,在长方体中,与棱AA′平行的直线有_________,与棱AA′平行的面有_______.

图5-2-5　　　　　　　 　　图5-2-6

解析:紧扣平行的定义,平行线:在同一平面内没有交点的两条直线.平行平面:没有交线的两个平面.

答案:BB′、CC′、D′D　 BCC′B′与CC′D′D

4.如图5-2-4所示,∠1=50°,(1)当∠2=____________时,a∥b;(2)当∠3=____________时,a∥b;(3)当∠4=____________时,a∥b.

图5-2-4

解析:根据已知条件和图形,要判定两直线平行,必须从角相等或互补的关系来考虑应用哪一种判定方法.

答案:50°　 50°　 130°