2.已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值是(　　 )

A.-2　　　　　　　 B.-　　　　　　　 C.-4　　　　　　 　　D.

解析:解不等式组得a+b≤x＜，因为不等式组的解集为3≤x＜5，所以得求得a、b代入便可求出答案.

答案:A

1.(2010湖北武汉模拟，2)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　 )

图9-4-1

解析:选项A表示的解集是x≤-1；选项B表示的解集是-1≤x＜2；选项C表示无解；选项D表示的解集是x＞2；而原不等式的解集是-1≤x＜2.

答案:B

4.某射击运动员在一次比赛中，需射击10次，前6次射击共中52环.

(1)如果他要打破89环的记录，第7次射击不能少于____________环.

(2)如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中至少要有____________次命中10环才能破记录.

(3)如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中必须至少有____________次命中10环才能破记录.

解析:(1)设第7次射击的成绩为X环，

因为最后三次射击最多共中30环，要破记录必须：52+x+30＞89，所以x＞7.

又因为x为自然数0，1，2，3，…,10,所以x=8.

(2)若第7次射击成绩为8环，则前7次射击成绩为60环，比记录少29环，由此可知，最后三次射击中有2次命中10环才能破记录.

(3)若第7次射击成绩为10环，则前7次射击成绩为62环，比记录少27环，因此最后三次射击中要有一次命中10环才能破记录.因为当都击中9环时才平记录，要破记录，必须至少有一次击中10环.

答案:(1)8　 (2)2　 (3)1

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

3.人类能听到的声音频率x不低于20 Hz，不高于2 000 Hz，用不等式表示为_____________Hz.

解析:不低于即大于或等于，不高于即小于或等于.

答案:20≤x≤2 000

2.如果代数式2x+3大于-2且小于5，则x的取值范围是(　　 )

A.x＞　　　　　　　 B.x＜1 　　　　　　　C.＜x＜1　　　　　　 D.无解

解析:由题意列出不等式组解之即可.

答案:C

1.下列说法中不正确的是(　　 )

A.不等式-2x＜8的解集是x＞-4　　　　　　 B.-40是不等式2x＜8的一个解

C.不等式x＜5的整数解有无数多个　　　　 D.若a+2＞b+2,则-2a＞-2b

解析:利用不等式的基本性质,选项A、B、C都正确,而选项D中,不等式两边乘以-2应变号.

答案:D

9.4　 课题学习　 利用不等关系分析比赛

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

10.地面上有10条公路(假设公路是直线),无任何三条公路交于同一岔口,现有31名交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警执勤,请你画出公路的示意图.

解:把公路想象成10条直线,岔口想象成交点,由交警的人数及题意可知10条直线刚好有31个交点,而平面上的10条直线,若两两相交,最多可出现45个交点.若按题目的要求只要31个交点,则要减少14个交点,通常可采用如下两种方法:①多条直线共点;②出现平行线.但方法①不符合本题;故考虑方法②,在某一方向上若有5条直线互相平行,则可减少10个交点;若有6条直线互相平行,则可减少15个交点,故在这个方向上最多可取5条平行线,这时还有4个点要减去,转一个方向取3条平行线,即可减少3个交点,于是还剩2条直线,还有1个点要减去,只要让其在第三个方向上互相平行即可.

右图所示的三组平行线即为所求的示意图.

9.如图5-2-15，一条街道的两个拐弯角∠ABC与∠BCD均为140°，街道AB与CD平行吗？为什么？

图5-2-15

解:AB∥CD.

∵∠ABC=∠BCD=140°，

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).

8.如图5-2-14所示,EF⊥BC,DE⊥AB,∠B=∠ADE,那么AD、EF平行吗?请说明理由

图5-2-14

解:因为DE⊥AB(已知),

所以∠B+∠BDE=90°.

因为∠B=∠ADE(已知),

所以∠ADE+∠BDE=∠ADF=90°.

因为EF⊥BC(已知),

所以∠ADF=∠EFB(等量代换).

所以AD∥EF(同位角相等,两直线平行).