2.如图9-3-1,不等式组的解集在数轴上的表示正确的是(　　 )

图9-3-1

解析:选项A的解集是x≥3，选项B的解集是x≤-1，选项C的解集是空集，选项D的解集是-1≤x≤3，而原不等式组的解集是?-1≤x≤3.

答案:D

1.(2010重庆模拟，5)不等式组的解集是(　　 )

A.x＞2　　　　　　 B.x＜3　　　　　　　 C.2＜x＜3　　　　　　 D.无解

解析:解两个不等式,得x＞2且x＜3，所以其解集为2＜x＜3.

答案:C

3.填空：(1)若a＞b，的解集为________________.

(2)若a＞b，的解集为_______________.

(3)若a＞b，的解集为_______________.

(4)若a＞b，的解集为_______________.

解析:根据“同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小没得找”来解决.

答案:(1)x＞a　 (2)x＜b　 (3)b＜x＜a　 ?(4)无解

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

2.不等式组的解集是(　　 )

A.x＜-3　　　　　　　 B.x＜-2 　　　　　　　　　C.-3＜x＜-2　　　　 D.x＜-3或x＜-2

解析:求出两个不等式的解集的公共部分.

答案:A

1.下列各式中是一元一次不等式组的是(　　 )

A.　　　　　　　　　　　　 B.

C.　　　　　　　　　　　　 D.

解析:选项A中第二个不等式不是一元二次不等式，选项B中两个不等式中含有两个未知数，选项C中6＜12不是一元一次不等式，所以选项A、B、C都不正确.只有选项D符合一元一次不等式组的要求.

答案:D

9.3　 一元一次不等式组

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

10.有A、B、C、D、E五个队分在同一个小组进行单循环赛篮球比赛，争夺出线权，比赛规则规定；胜一场得3分，平一场得1分,负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分.

(1)A队的战绩是几胜几负几平?

(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线?

(3)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线?

(4)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线?

解：因为这五个队进行单循环比赛，每队都比赛4场，所以总场数为×5×4=10(场).

根据比赛的规则,得每场结果分出胜负，两队得分和为3分；每场结果为平局的比赛，每队各得1分，两队得分和为2分.因此，这10场比赛若都分出胜负，则各队积分总和最大为30分;若都赛成平局，则各队积分总和最小为20分.

(1)设A队胜X场，平Y场，则负(4-X-Y)场.

∴3X+Y+0×(4-X-Y)=9,

即3X+Y=9,

∴Y=9-3X.

∵0≤X≤4,

∴当整数X=0,1,2,3,4时,Y=9,6,3,0,-3.

又∵0≤Y≤4且0≤X+Y≤4,

∴

即A队积9分时,胜3场,负1场.

(2)若有一队战绩为全胜，则不妨设这个队为B队，这时，B队胜4场，积12分，它名列小组第一，A队能否出线取决于C、D、E三队中是否有积分多于或等于9分的队.

又∵10场比赛积分最大为30分，去掉A、B两队的积分，C、D、E三队共积9分，

∴C、D、E三队积分都小于9分，所以?A队一定出线.

(3)如果小组中有一队积分为10分，不妨设为B队,

设B队胜X场，平Y场，则负(4-X-Y)场.

∴3X+Y+0×(4-X-Y)=10.

∴Y=10-3X.

∴0≤X≤4.

∴当整数X=0,1,2,3,4时,Y=10,7,4,1,-2.

又∵0≤Y≤4且0≤X+Y≤4,

∴

∴B队胜3场,平1场.

∵A队积9分,胜3场,

不妨设A队胜C、D、E队，负给B队.

又∵B队胜3场平1场,

∴不妨设B队又胜D、E队，于是C队平.

则这时已比赛7场，还有3场,即C--D，C--E，D--E,这3场比赛中无论哪个队，最多积分为6分小于A的积分.

∴A队一定出线且为第二名.

(4)如果小组中积分最高的队积9分,则这五个队中可能有M个队得9分.

∴20≤9M≤30,即≤M≤3.

∴正整数M=3,

即有3个队都可能为9分，即都可能胜3场负1场.

由规则知，只取前两名且获胜场数相等时据进球分数排名，由此可知，A队不一定出线.

9.一个玩具厂用于生产的全部劳力最多为455个工时，原料最多为410个单位.生产一个小熊要使用15个工时，20个单位的原料，最高售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时，5个单位的原料，最高售价45元，在劳力和原料的限制下合理地安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊、小猫的总售价尽可能高.请你用学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2 200元?

解:假设能够达到2 200元，则有80×小熊?数+45×小猫数=2 200，又有15×小熊数+10×小猫数≤455，20×小熊数+5×小猫数≤410.

设生产小熊x个，生产小猫y个可以使总售价达2 200元.根据题意，得

由①得y=,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④

把④代入②③，得

解这个不等式组得12.2≤x≤14.9,所以x=13，x=14.

当x=13时，y=;当x=14时，y=24.

所以安排生产小熊14个,小猫24个,可使总销售价达到2 200元.

8.(2010湖南益阳模拟,21(1))城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数(不含司机座位)与租金如下表，学校决定租用客车10辆.为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种?

解：根据不等关系，坐位总数大于等于410，租用客车最多为10辆，得

解得7≤x≤10.

又因为车辆数只能取整数，所以x=8,9,10.

租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆;租大巴9辆，中巴1辆;租大巴10辆,不租中巴.

7.(2010湖北十堰模拟，22)市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值P(万元)满足：110＜P＜120.已知有关数据如下表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产量?

解:设该公司安排生产新增甲产品x件，那么生产新增乙产品(20-x)件，由P=甲产品的件数×4.5+乙产品的件数×7.5，代入110＜P＜120,

得110＜4.5x+7.5(20-x)＜120,

解这个不等式组，得10＜x＜,

依题意，得x=11,12,13.

当x=11时，20-11=9；当x=12时，20-12=8；当x=13时，20-13=7.

所以该公司明年可安排生产新增甲产品11件，乙产品9件；或生产新增甲产品12件，

乙产品8件；或生产新增甲产品13件，乙产品7件.