4.糖水100千克，含糖75%，为使糖水含糖不低于85%，至少应加糖多少千克?设至少应加糖x千克，由题意列出不等式为(　　 )

A.100×75%+x≥(100+x)×85%　　　　　　　 B.(100-x)×75%＞(100-x)×85%

C.(100+x)×75%≤100×85%+x　　　　　　　 D.100×75%-x＞(100-x)×85%

解析:加糖后糖水中含糖为100×75%+x，加糖后糖水总质量为100+x，可列出不等式为100×75%+x≥(100+x)×85%.

答案:A

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

3.用不等式表示图9-2-1所示的解集，正确的是(　　 )

A.x＞2　　　　　　 B.x≥2　　　　　　　 C.x＜2　　　　　　 D.x≤2

图9-2-1

解析:开口向右是大于,开口向左是小于,实点包括该数,虚点去掉该数,故应选D.

答案:D

2.已知关于x的不等式(1-a)x＞2变形为x＜，则1-a是_________________.

解析:本题考查不等式的基本性质，特别要注意不等号的方向是否改变，此题中不等号方向改变，说明1-a为负数.

答案:负数

1.若a＞b，用“＞”“＜”填空.

(1)a+2____________b+2;(2)2a____________2b;(3)______________.

解析:(1)是两边同时加上2，应用不等式的基本性质1；

(2)是两边同时乘以2，应用不等式的基本性质2；

(3)是两边同时除以-3，应用不等式的基本性质3.

答案:(1)＞　 (2)＞　 (3)＜

9.2　 实际问题与一元一次不等式

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

10.某学校年计划用不超过4 500元的经费，资助A、B两类家庭经济困难的学生.其中A类学生每人资助500元，B类学生每人资助300元，根据学校实际情况，资助A类学生至少4人，资助B类学生至少3人，那么该学校这项资助活动共有多少种不同的方案?

解：设该校这项资助活动资助A类学生X人，资助B类学生Y人，根据题意得

(1)若X=4,则5×4+3Y≤45,3Y≤25,Y≤8.

又Y≥3,所以3≤Y≤8.因为Y为正整数,所以Y可取3,4,5,6,7,8,此时有六种方案.

(2)若X=5,则5×5+3Y≤45,3Y≤20,Y≤.

又Y≥3,所以3≤Y≤.

因为Y为正整数,所以Y可取3,4,5,6,此时有四种方案.

(3)若X=6,则5×6+3Y≤45,3Y≤15,Y≤5.

又Y≥3,所以3≤Y≤5.

因为Y是正整数,所以Y可取3,4,5,此时有三种方案.

(4)若X=7,则5×7+3Y≤45,3Y≤10, Y≤3.

又Y≥3,所以3≤Y≤3.

因为Y为正整数,所以Y可取3,此时只有一种方案.

当X取大于或等于8的整数时，Y都比3小，不合题意.

所以，该学校的这项资助活动共有14种不同的方案.

8.我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内平均风速不小于3米/秒的时间共约160天,其中日平均风速不少于6米/秒的时间约占60天.为了充分利用“风能”这种绿色能源，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的发电机.根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日放电量(即一天的发电量)如下表.

根据上面的数据回答:

(1)若这个发电场购X台A型风力发电机.则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时?

(2)已知A型风力发电机每台0.3万元，B型风力发电机每台0.2万元，该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102 000千瓦时，请你提供符合条件的购机方案.

分析:(2)本题的不等关系是：两种发电机的价钱之和小于等于2.6万元，两种发电机的年发电量之和大于等于102 000千瓦时.

解：(1)由题意,根据表中数据求A型发电机风速不小于3米/秒时的最少发电量及风速不小于6米/秒时的最少发电量之和即可.

[36×(160-60)+150×60]X=12 600X(千瓦时).

(2)设该发电场应购进A型发电机X台，则购置B型发电机(10-X)台,根据题意得

解这个不等式组,得5≤X≤6.

∵X为正整数,∴X可取5或6.

因此，符合条件的购机方案有两种:一种是购A型发电机5台，购B型发电机5台；另一种是购A型发电机6台，购B型发电机4台.

7.已知方程组的解为正数,求a的取值范围.

解:解原方程组得

由题意有

所以＜a＜4.

6.已知a=,b=,且a＞2＞b,请探求x的取值范围.

解:∵a＞2＞b,

∴

∴1＜x＜4.