8.请写出一个含有“≤”的不等式的题目，并列出该题的不等式，能求出解集的求其解集.

分析:答案不唯一，如x的2倍与y的和不大于7.列出不等式为2x+y≤7.

解:x的2倍与3与x差的和不大于7.

列出不等式为2x+(3-x)≤7；2x+3-x≤7， x+3≤7，x≤4.

7.用适当的符号表示下列关系:

(1)a的3倍与b的的和不大于3;

(2)x²是非负数;

(3)x的相反数与1的差不小于2;

(4)x与17的和比它的5倍小.

解:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”；(2)中的非负数就是大于等于零,即“≥”;?(3)不小于就是大于等于;(4)中关键词是“小”等.可得(1)3a+b≤3;

(2)x²≥0;

(3)-x-1≥2;

(4)x+17＜5x.

6.一个木工有两根长为40 cm和60 cm的木条,要另外找一根木条并钉成一个三角形木架，问第三根木条的长度x的取值范围是_________________厘米.

解析:因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,所以x大于60-40=20，小于60+40=100.

答案:20＜x＜100

5.如图9-1-4，有理数a、b在数轴上的位置如图9-1-4所示，则_________0(填“＞”或“＜”).

图9-1-4

解析:∵0＜a＜1,b＜-1,∴a-b＞0,a+b＜0.∴＜0.

答案:＜

4.已知△ABC中，a＞b，那么其周长P应满足的不等关系是(　　 )

A.3b＜P＜3a　　　　　　　　　　　　　　 B.a+2b＜P＜2a+b

C.2b＜P＜2(a+b)　　　　　　　　　　　 　D.2a＜P＜2(a+b)

解析:三角形的周长等于三边之和，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.设第三边c，则存在a-b＜c＜a+b，则P应满足a-b+a+b＜P＜a+b+a+b,即2a＜P＜2(a+b).

答案:D

3.(2010浙江绍兴模拟，7)不等式2-x＞1的解集是(　　 )

A.x＞1　　　　　 B.x＜1　　　　　　　　 C.x＞-1　　　　　　　　　 D.x＜-1

解析:移项得-x＞1-2，即-x＞-1，∴x＜1.

答案:B

2.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图9-1-3所示，那么、、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为(　　 )

图9-1-3

A.、、　　　　　　　　　　　　 B. 、、

C.、、　　　　　　　　　　　　 D.、、

解析:由题左图知，2个=1个，由题右图可知，1个＞1个，所以＞＞.

答案:B

1.(2010吉林长春模拟，3)如图9-1-2所示，在数轴上表示不等式2x-6≥0的解集，正确的是(　　 )

图9-1-2

解析:2x-6≥0，移项,得2x≥6；不等式两边同时除以2,得x≥3.

答案:B

7.若x＜0，x+y＞0，请用“＜”将-x，x，y，-y连接起来.

解:由x＜0，x+y＞0，可知y＞0，且|y|＞|x|，所以-x＞0， -y＜0.根据“两个负数，绝对值大的反而小”知-y＜x，所以-y＜x＜-x＜y.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

6.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.

(1)x-3＜2;(2)＞;(3)5x≥3x-2.

解:解关于x的不等式，就是利用不等式的性质将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.

(1)不等式两边加3,得x＜5；

(2)不等式两边乘以-4,得x＜-2；

(3)不等式两边减3x,得5x-3x≥-2，

即2x≥-2;

不等式两边除以2,得x≥-1.

在数轴上表示不等式的解集要分清两点，一要分清实点和虚点(“≥”与“≤”用实点，“＞”与“＜”用虚点)，二要分清方向(“≥”与“＞”向右，“≤”与“＜”向左).如图.