1.某商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售中，商贩(　　 )

A.不赚不赔　　　　　　 B.赚了37.3元　　　　　 C.赚了14元　　　　　 D.赔了14元

解析：设盈利的一套服装的进价为x元，亏本的一套服装的进价为y元，则由题意得x(1+20%)=168,y(1-20%)=168.解得x=140,y=210.这样成本为210+140=350(元)，而售价为168+168=336(元)，所以赔了14元.

答案：D

4.如图8-3-1，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE与∠BAD的度数分别为x、y，则可得到方程组为________________．

图8-3-1

解析：根据等量关系(1)∠BAD-∠BAE=48°，(2)∠BAD+2∠BAE=90°可列方程组

答案：

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

3.小明对小亮说：“我比你大8岁.”小亮却说：“我的年龄的两倍比你大3岁.”请你根据以上对话填空：小明今年___________岁，小亮今年_____________岁.

解析：此题需在对话中找到等量关系：小明的年龄=小亮的年龄+8；小亮的年龄×2-小明的年龄=3，所以只要设小明的年龄为x,小亮的年龄为y，就可列出方程组.

根据题意有

即所以两式相加得y=11.则x=11+8=19.所以小明今年19岁，小亮今年11岁.

答案：19　 11

2.买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙中水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程组正确的是(　　 )

A. 　　　　　　　　　B.

C.　　 　　　　　　　D.

解析：根据等量关系(1)买甲种水的钱数+买乙种水的钱数=250，(2)乙桶的个数=甲种水的桶数的75%，可得

答案：B

1.八年级(3)班共有学生349人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少4人，则下列方程组中正确的是(　　 )

A.　　　　　　　　　　 　B.

C.　　　　　　　　　　　 D.

解析：审清题意后找出两个等量关系：男生人数y+女生人数x=349;男生人数y=女生人数x的2倍-4.所以由此列式得

答案：C

8.3　 再探实际问题与二元一次方程组

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

12.两根长度均为a cm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.

(1)如果要使正方形的面积不大于25 cm²,那么绳长a应满足怎样的关系式?

(2)如果要使圆的面积大于100 cm²,那么绳长a应满足怎样的关系式?

(3)当a=8时,正方形和圆的面积哪个大?a=12呢?

(4)你能得到什么猜想?改变a的取值再试一试.

解:这是一个等周问题,所围成的正方形面积可表示为()²,圆的面积可表示为π()².

(1)要使正方形的面积不大于25 cm²,就是()²≤25,即≤25.

(2)要使圆的面积大于100 cm²,就是π()²＞100,即＞100.

(3)当a=8时,正方形的面积为=4(cm²),圆的面积为≈5.1(cm²),4＜5.1,此时圆的面积大;

当a=12时,正方形的面积为=9(cm²),圆的面积为≈11.5(cm²).

9＜11.5,此时还是圆的面积大.

(4)周长相同的正方形和圆,圆的面积大.本题中即＞.

11.小明和小亮决定把省下的零用钱存起来，已知小明存了168元，小亮存了85元，从这个月开始小明每月存16元，小亮每月存25元，几个月后小亮的存款数能超过小明?

解:设x个月后小亮的存款数能超过小明，则第x个月后小明的存款数为(16x+168)元，小亮的存款数是(25x+85)元.

所以由题意可得25x+85＞16x+168，25x-16x＞168-85，即9x＞81，得x＞9.

故9个月后小亮的存款数能超过小明.

10.某辆救护车向相距120千米的地震灾区运送药品需要1小时送到，前半小时已经走了50千米，后半小时至少以多大的速度前进，才能保证及时送到?

解:设后半小时速度为x千米/时,

依题意,有x+50≥120.

x≥70,x≥140.

故后半小时至少以140千米/时的速度前进才能保证及时送到.

9.你能比较2 005²⁰¹⁰与2 006的大小吗?

为了解决这个问题,我们可先探索形如:n⁽ⁿ⁺¹⁾和(n+1)ⁿ的大小关系(n≥1,自然数).

为了探索其规律可从n=1、2、3、4?、…这些简单的情形入手,从中观察、比较、猜想、归纳并得出结论.

(1)利用计算器比较下列各组中两个数的大小:(填“＜”“＞”)

①1²____________2¹;②2³____________3²;③3⁴____________4³;④4⁵____________5⁴;

⑤5⁶____________6⁵.

(2)试归纳出nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ的大小关系是:______________.

(3)运用归纳出的结论，试比较2 005²⁰¹⁰与2 006的大小.

解:(1)通过计算可得＜　 ＜　 ＞　 ＞　 ＞

(2)经过观察、比较、猜想可归纳出,

当n=1,2时，nⁿ⁺¹＜(n+1)ⁿ；

当n＞3时，nⁿ⁺¹＞(n+1)ⁿ.

(3)根据规律，当n＞3时，nⁿ⁺¹＞(n+1)ⁿ,得

2 005² 006＞2 006² 005.