6.如图7-4-6，周长为68 cm的矩形ABCD是由七个相同的小矩形铺满平面而成的，求矩形ABCD的面积.

图7-4-6

解：设小矩形的宽为x cm，则长为2.5x cm.

由题意得2(x+2.5x)+5x×2=68,解得x=4，

则小矩形的长为10 cm，宽为4 cm.

所以S_矩形ABCD=7×10×4=280(cm²).

5.我们常见如图7-4-5所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整无隙的地面.请你再画出两个用两种不同的正多边形材料铺成的平面的草图.

图7-4-5

解：用两种不同的正多边形拼凑起来的地砖铺平面，就必须使在某一点处几块地砖的各角合起来构成360°.下面提供一个解决方案作为参考.如下图.

4.(2010北京海淀模拟，12)如图7-4-4所示的矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形，又能拼成三角形的图形是________________.(请填图形下面的代号)

图7-4-4

解析：结合实际操作易得到答案.

答案：②

3.(山东威海模拟，9)用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是(　　 )

A.正方形　　　　　 B.正六边形　　　　 C.正十二边形　　　 D.正十八边形

解析：因为正三角形、正方形、正六边形、正十二边形的每个内角分别是60°、90°、120°、150°，而若干个90°与若干个60°、若干个120°与若干个60°、若干个150°与若干个60°都可以组成周角，所以正方形、正六边形、正十二边形都可以与正三角形匹配.因为正十八边形的每个内角为160°，而160°与60°无论怎样组合，它们的连接点处各角之和都不是360°，所以应选D.

答案：D

2.(2010湖北武汉模拟，3)阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地面砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、三角形的块数可以分别是(　　 )

A.2，2　 　　　　　　B.2，3　　　　　　 C.1，2　　　　　　 D.2，1

解析：∵选项A中90°×2+60°×2=300°，选项C中90°+60°×2=210°，选项D中90°×2+60°=240°，∴选项A、C、D都不对；只有选项B中90°×2+60°×3=360°，∴应选B.

答案：B

1.用下列同一种多边形不能拼成一个平面图形的个数是(　　 )

①三角形　 ②四边形　 ③正五边形　 ④正七边形

A.1　　　　　　　　 B.2　　　　　　　　 C.3　　　　　　　 D.4

解析：任意一个三角形、四边形可以进行密铺，仅用正五、七边形不能进行密铺.

答案：B

6.请用正三角形和正方形尽可能多地设计铺满平面的方案.

解：根据铺满平面的条件进行设计.

如图(1)(2)(3)(4)所示，

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

5.图7-4-3中的各个图形分别是用哪两种多边形铺满地面的？(只考虑正三角形、正方形、正六边形、正八边形和正十二边形)

(1)　　 　(2)　　　 (3)　　　　 (4)　　　 (5)　　　 (6)

图7-4-3

解：不论是用一种多边形铺满地面，还是用两种多边形铺满地面，都必须在一个顶点处正多边形的内角和为360°.观察题图可知，图(1)(2)是由正三角形与正方形铺满的，图(3)(4)是由正三角形和正六边形铺满的，图(5)(6)是由正方形与正八边形铺满的.

4.小明家刚刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居地面，要求地板砖都是正多边形，某装饰商店有如下五种型号的地板砖，它们的每个内角度数分别为60°，90°，108°，120°，135°，请你帮小明家选择适用的地板砖，说明理由.

解：每个内角度数分别为60°，90°，120°，135°的正多边形适用.理由如下：

因为60°，90°，120°都能整除360°，因此每个内角为60°，90°，120°的正多边形地板砖可以铺满平面；又两个135°的角与一个90°的角，可以拼成一个周角，所以每个内角为135°和90°的地板砖也可以铺满平面.

3.蜜蜂没有学习过镶嵌的理论，但却聪明地营造出最富效率的巢，你能看出蜂巢是如何组成的吗？见图7-4-2.

图7-4-2

解：都是正六边形的巢口，蜜蜂这个大自然的设计师知道这样的形状比其他形状更节省材料且面积最大.