课前热身

1.不等式2-x＜1的解集是______.

答案：x＞1

14.(2010四川)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题

(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算?

(2)当k=12，请设计最省钱的购买方案.

答案：(1)由题意，上A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用

为0.9(20n+kn)元，上B超市购买n副球拍和kN个乒乓

球的费用为[20n+n(k-3)]元，

由0.9(20n+kn)＜20n+n(k-3)，解得k＞10；

由0.9(20n+kn)=20n+n(k-3)，解得k=10；由0.9(20n+kn)＞20n+n(k-3)，解得k＜10.

∴当k＞10时，去A超市购买更合算；当k=10时,去A、B两家超市购买都一样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算.

(2)当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球.

若只在A超市购买，则费用为由0.9(20n+12n)=28.8n(元)；

若只在B超市购买，则费用为20n+(12n-3n)=29n(元)；

若在B超市买n副球拍，在A超市买余下的球，则费用为20n+0.9×(12-3)n=28.1n(元).

显然，28.1n＜28.8n＜29n.

13.(2010江苏)司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这距离叫做“刹车距离”(如图9-16).

图9-16

已知汽车的刹车距离s(单位:m)与车速v(单位:m/s)之间有如下关系:s=tv+kv²，其中t为司机的反应时间(单位:s)，k为制动系数，某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者有未饮酒时的反应时间t=0.7s

(1)若志愿者未饮洒，且车速为11 m/s则该汽车的刹车距离为______m；(精确到0.1 m)

(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46 m.假如该志愿者当初是以11 m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少?(精确到0.1 m)

(3)假如你以后驾驶该型号的汽与以11 m/s到17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间，若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，则你的反应时间应不超过多少秒?(精确到0.01 s)

答案：(1)17.4m.

(2)设志愿者饮酒后的反应时间为t₁则t₁×17+0.08×17²-46

∴t≈1.35s.

当v=11m/s时，s=t₁×11+0.08×11²=24.53.

∴24.53-17.38≈7.2(m)

(3)为防止“追尾”当车速为17m/s时，刹车距离必须小于40m

∴t×17+0.08×172＜40，

解得t＜0.993(s)

12.(内江)在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分才能得奖，那么得奖至少应选对(　　 )道题.

A.18　　　　　　　 B.19　　　　　　 C.20　　　　　 D.21

答案：B

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11.(枣庄)班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔(　　 )

A.20支　　　　　 B.14支　　　　　 C.13支　　　　 D.10支

答案：C

10.某高中高一年级近几年来招生人数逐年增加，去年达到550名，其中面向全省招收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生.由于场地，师资等限制，今年招生最多比去年增加100人，其中普通班学生可多招20%，“宏志班”学生可多招10%，今年最少可招收“宏志班”学生______名.

答案：110

9.学校准备用2000元购买名著和辞典作为科艺节的奖品，其中名著每套65元，辞典每本40元.现已购买名著20套，则最多还能买辞典______套.

答案：17

8.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)，则他至少答对了______道题.

答案：24

7.某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至少可以打______折.

答案：7

6.某树栽种时的树围是5 cm，此后树围每年增加约3 cm，那么这棵树至少生长______它的树围才能超过2.4m.

答案：79

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