8.已知(如图5-2-21)直线a∥c，∠1+∠2=180°，求证：b∥c.

图5-2-21

解析：本题的解法比较多，根据本题的图形结构特征，我们选择利用平行公理的推论(平行线的传递性)比较简单.

答案：∵∠1+∠3=180°(邻补角定义)，

∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠2=∠3(同角的补角相等)，

∴a∥b(同位角相等，两直线平行).

又∵a∥c(已知)，

∴b∥c(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).

7.已知(如图5-2-20)，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，

求证：AE∥BC.

图5-2-20

解析：要证AE∥BC，只要证∠1=∠B或∠2=∠C即可.

答案：∵AE平分∠DAC(已知)，

∴∠1=∠2，∠DAC=2∠1(角平分线定义).

又∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C(已知),

∴∠1=∠B,

∴AE∥BC(同位角相等，两直线平行).

6.如图5-2-19，已知∠1=∠2，BD平分∠ABC，可得到哪两条直线平行？如果要得到另外两条直线平行，则应将上述两个条件之一作如何改变？

图5-2-19

解析：因为BD平分∠ABC，所以∠1=∠DBC,又因为∠1=∠2，所以∠2=∠DBC,

所以AD∥BC(内错角相等，两直线平行).若要AB∥DC，则需∠1=∠BDC，而∠1=∠2，故应有∠2=∠BDC，故将“BD平分∠ABC”改为“DB平分∠ADC”即可．

答案：AD∥BC;将“BD平分∠ABC”改为“DB平分∠ADC”即可．

综合·应用

5.不能判定两直线平行的条件是(　　 )

A.同位角相等　　　　 　　　　　　B.内错角相等

C.同旁内角相等　　　　　　　　　 D.都和第三条直线平行

解析：判定两直线平行，我们学习了两种方法：①平行公理的推论，②平行线的判定公理和两个平行线的判定定理.在解答本题时要注意紧扣这四个判定方法.

答案：C

4.如图5-2-18，已知直线AB、CD被直线EF所截，且∠AGE=46°，∠EHD=134°，那么AB∥CD吗？试说明理由．

图5-2-18

解析：结合图形，利用对顶角相等或邻补角知识把∠AGE与∠EHD转化为同旁内角或同位角．

答案：解法一：因为∠BGH=∠AGE=46°(对顶角相等)，

∠EHD=134°,

所以∠BGH+∠EHD=180°．

所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．

解法二：因为∠CHE=180°-∠EHD=46°(邻补角定义),

而∠AGE=46°,

所以∠CHE=∠AGE．

所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．

3．如图5-2-17，直线a、b被皮直线c所截，现给了四个条件：(1)∠1=∠5，(2)∠1=∠7(3)∠2+∠3=180°(4)∠6=∠8，其中能判定a∥b的条件序号是(　　 )

A.(1)(2)　　　　　 B.(3)　　　　　 C.(4)　　　　 D.(3)(4)

图5-2-17

解析：根据平行线判定方法：因为∠1与∠5是同位角，故(1)成立；(2)中有∠7=∠5，所以∠7=∠1，可得∠1=∠5，故也成立．

答案：A

2．如图5-2-16，填上一个合适条件_________，可得BC//DE.

图5-2-16

解析：这是一道开放题，即给出题目结论，要求寻找使结论成立的条件．本题要使BC∥DE，应从角去识别，具体有三种方法，作为填空题，只填一种即可．

答案：∠ADE=∠ABC(或∠CDE=∠DCB或∠DEC+∠BCE=180°)

1.如图5-2-15，若∠1=∠2，则______∥______，理由是____________;

图5-2-15

若∠2=∠3，则______∥______，理由是_______________;且l₁、l₂、l₃满足位置关系__________,理由是_________.

解析：图中∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是同位角，根据平行线判定方法可以作出判断．

答案：l₁　 l₂　 内错角相等，两直线平行　 l₂　 l₃　 同位角相等，两直线平行　 l₁∥l₂∥l₃　 平行于同一直线的两直线互相平行

25.40°　 80°　 160°　 26. 12

20.略　 21.略　 22.略　 23.略　 24.略